Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?
Oppgave: En hamburgerrestaurant kjøper inn hamburgere av ferskkvernet kjøtt fra en lokal leverandør, og ifølge leverandøren er vekten på en hamburger 180 gram. Sjefen ved restauranten mistenker at den forventede vekten μ er lavere enn 180 gram.
Sjefen veier derfor 10 tilfeldige hamburgere, og resultatet vises i følgende tabell:
172 183 180 177 181 176 178 175 180 171
Finn et 90% konfidensintervall for μ med utgangspunkt i tabellen. Forutsett at vekten på hamburgerne er normalfordelt og at standardavviket σ er ukjent. Skriv inn riktig verdi på nedre og øvre intervallgrense nedenfor:
Nedre intervallgrense:
Øvre intervallgrense:
økonomi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei,
Snittvekta, μ, på hamburgerne er 177.3 gram
Variansen er summen av differansene (mellom u og hver enkelts vekt) i kvadrat, delt på antallet
Vi får
Var(x) = 13.61 gram^2
og
std avvik, σ = rot(13.61) = 3.69 gram
Vi skal ha et 90 % konfidensintervall for μ
Dvs vi ser etter z-verdier i Standard normalfordelingstabell og verdiene 0.05 og 0.95
Vi finner da z = -1.645 og z = 1.645
Nedre intervallgrense blir dermed
177.3 - 1.645*3.69 = 171.2, tilnærmet lik 171 gram
Øvre intervallgrense blir
177.3 + 1.645*3.69 = 183.4, tilnærmet lik 183 gram
Legger vi alle disse verdiene inn i en sannsynlighetskalkulator i Geogebra, får vi et intervall på 0.895, dvs 89.5 %. Det er bra!
Dersom vi legger inn de "neste grensene", 170 gram og 184 gram, får vi et intervall på 0.941, dvs 94.1 %. Det er altfor høyt!
Snittvekta, μ, på hamburgerne er 177.3 gram
Variansen er summen av differansene (mellom u og hver enkelts vekt) i kvadrat, delt på antallet
Vi får
Var(x) = 13.61 gram^2
og
std avvik, σ = rot(13.61) = 3.69 gram
Vi skal ha et 90 % konfidensintervall for μ
Dvs vi ser etter z-verdier i Standard normalfordelingstabell og verdiene 0.05 og 0.95
Vi finner da z = -1.645 og z = 1.645
Nedre intervallgrense blir dermed
177.3 - 1.645*3.69 = 171.2, tilnærmet lik 171 gram
Øvre intervallgrense blir
177.3 + 1.645*3.69 = 183.4, tilnærmet lik 183 gram
Legger vi alle disse verdiene inn i en sannsynlighetskalkulator i Geogebra, får vi et intervall på 0.895, dvs 89.5 %. Det er bra!
Dersom vi legger inn de "neste grensene", 170 gram og 184 gram, får vi et intervall på 0.941, dvs 94.1 %. Det er altfor høyt!
Vi kan også legge til en kommentar:
Restauranteieren hadde en mistanke om at snittvekta på hamburgerne er under 180 gram.
Har han rett i sin mistanke utfra undersøkelsen sin?
Vi legger inn μ = 180 og σ = 3.69 (den samme) og P(X < 177.3) og får svaret 0.232,
dvs det er 23.2 % sannsynlig at snittvekten på 10 tilfeldige hamburgere er under 177.3 gram.
Med et normalt signifikansnivå på 5 % kan vi dermed slå fast at restauranteieren IKKE kan påstå at snittvekten er under 180 gram!
Restauranteieren hadde en mistanke om at snittvekta på hamburgerne er under 180 gram.
Har han rett i sin mistanke utfra undersøkelsen sin?
Vi legger inn μ = 180 og σ = 3.69 (den samme) og P(X < 177.3) og får svaret 0.232,
dvs det er 23.2 % sannsynlig at snittvekten på 10 tilfeldige hamburgere er under 177.3 gram.
Med et normalt signifikansnivå på 5 % kan vi dermed slå fast at restauranteieren IKKE kan påstå at snittvekten er under 180 gram!