Trigonometrisk integrasjon

[mariel10]

Hei sliter litt med disse oppgavene.

Skal bruke en x = tan(theta/2) substitusjon, da er sin(theta) = 2x/(1+x^2) og cos(theta) = (1-x^2)/(1+x^2)
oppgave 1
a)
Skal først regne ut dette integralet: (1-x^2)/((1+x^2)(x^2+9))dx . Dette integralet greier jeg fint å regne uten å bruke x = tan(theta/2) substitusjon men er usikker på om det trengs å brukes her siden det bare står regn ut.

b) Her står det at x = tan(theta/2) skal brukes til å finne integralet: cos(theta)/(5+4*cos(theta) d(theta)

Antar her at a) kan løses uten å bruke denne typen substitusjon, siden det bare står regn ut integralet her. Men rett meg om jeg tar feil.

Da trenger jeg egentlig bare hjelp med b)

[josi]

Husk at dx i tan(theta/2)-substitusjonen blir 2d(theta)/(1+theta^2). Gjennomfør tan(theta/2)-substitusjonen i uttrykket cos(theta)/(5+4*cos(theta) d(theta) og du får 2*(1 -theta^2)d(theta)/((1+theta^2)+(9+theta^2)). Dette er det dobbelte av det uttrykket du sier det går fint å regne ut.