Integrasjon med U substitusjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Jon123
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 14/11-2019 20:40

Hei,
Når man bruker U substitusjon som metode ved integrasjon, er det alltid meningen at U skal bli stående alene som integrand ? Evt sammen med en konstant..
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Nei, men vi ønsker å få endret til et uttrykk vi greit kan integrere. F.eks. kan vi ha integralet
[tex]\int 2x\, e^{x^2}\, \mathrm{d}x[/tex]
Her er det nyttig å sette [tex]u = x^2[/tex], da vil vi ha [tex]\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2x[/tex] og dermed ende opp med integralet
[tex]\int e^u\, \mathrm{d}u[/tex]
som vi enkelt kan integrere.
josi

Ja, u erstatter x som integrasjonsvariabel.
josi

josi skrev:Ja, u erstatter x som integrasjonsvariabel.
Det vil altså si at integranden bare skal ha u som variabel, men det betyr ikke at integranden bare skal bestå av u.
Jon123
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 14/11-2019 20:40

Supert, takk for svar :-) Det vil si at vi ikke må ha noe med x i integranden etter substitusjonen da ?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Jon123 skrev:Supert, takk for svar :-) Det vil si at vi ikke må ha noe med x i integranden etter substitusjonen da ?
Ja, det stemmer. Vi må kun stå igjen med [tex]u[/tex] som variabel.
Svar