Hei,
Når man bruker U substitusjon som metode ved integrasjon, er det alltid meningen at U skal bli stående alene som integrand ? Evt sammen med en konstant..
Integrasjon med U substitusjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nei, men vi ønsker å få endret til et uttrykk vi greit kan integrere. F.eks. kan vi ha integralet
[tex]\int 2x\, e^{x^2}\, \mathrm{d}x[/tex]
Her er det nyttig å sette [tex]u = x^2[/tex], da vil vi ha [tex]\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2x[/tex] og dermed ende opp med integralet
[tex]\int e^u\, \mathrm{d}u[/tex]
som vi enkelt kan integrere.
[tex]\int 2x\, e^{x^2}\, \mathrm{d}x[/tex]
Her er det nyttig å sette [tex]u = x^2[/tex], da vil vi ha [tex]\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2x[/tex] og dermed ende opp med integralet
[tex]\int e^u\, \mathrm{d}u[/tex]
som vi enkelt kan integrere.
Det vil altså si at integranden bare skal ha u som variabel, men det betyr ikke at integranden bare skal bestå av u.josi skrev:Ja, u erstatter x som integrasjonsvariabel.