Cosinusfunksjon

[James Bombe]

Hei!

Jeg er kommet litt i konflikt med fasit angående følgende oppgave:

Blodtrykket til en person som er i hvile, er gitt ved modellen

[tex]P(t) = 100 - 20cos({{5\pi{t}}\over {3}}[/tex] [tex]t\geq 0,0[/tex]

der t er målt i sekunder og P(t) er målt i mmHg.

Hvor stor prosentandel av tiden er blodtrykket høyere enn 110 mmHg?

På forhånd takk for all hjelp.

[Solar Plexsus]

Legg merke til at P(t) er en funksjon som er periodisk med periode (2[symbol:pi]) / (5[symbol:pi]/3) = 1,2 sekunder, dvs. at P(t + 1,2) = P(t). Så du må finne ut for hvilke tε[0, 1,2) som gir P(t)>110. M.a.o. må

100 - 20*cos(5[symbol:pi]t/3) > 110

cos(5[symbol:pi]t/3) < -0,5

2[symbol:pi]/3 < 5[symbol:pi]t/3 < 4[symbol:pi]/3

0,4 < t < 0,8.

Dermed kan vi konkludere med at prosentandelen av tiden der P(t)>110, blir

100*(0,8 - 0,4) / 1,2 = 100*0,4/1,2 = 100/3 = 33 1/3.

[James Bombe]

Hei Solar Plexsus, fasitsvaret på oppgaven er 33,33 %.

Enten har du regnet feil (noe jeg betviler), ellers er fasiten feil (eller så er begge feil).

[Solar Plexsus]

Fasiten er riktig! Nå har jeg endelig fått det riktig. Jeg hadde snudd ulikhetstegnet feil vei. Det korrekte er at P(t) > 110 hvis og bare hvis cos(5[symbol:pi]t/3) < -0,5.

[James Bombe]

Takk for god hjelp Solar Plexsus.

Jeg glemte å ta hensyn til at perioden var p = 1,2 sekunder, men tenkte "hvor stor del av ett sekund er blodtrykket over 110 mmHg", men jeg innser nå at det blir feil tenkemåte.