Hei, jeg sliter med å lose disse tre likningene.
a) ln x/2 + ln8x-2ln16=0
b) 2e^x+6e^-x=8
c) lg(x^2-4)=2+lg(x-2)
TUSEN TAKK:)
likninger-ln
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Hva har du prøvd selv?
Ja, jeg fikk til c), men jeg får ikke til de to første, får ikke samme svar som fasiten.DennisChristensen skrev:Hva har du prøvd selv?
Tja, det kan være lurt å starte med noen logaritmesetninger. Da blir du kvitt brøker, produkter o.l.
For det første er [tex]ln(\frac{x}{2})=ln x-ln 2[/tex]
Dessuten er [tex]ln(8x)=ln 8+ln x[/tex]
Du kan i tillegg bruke at [tex]ln 16=ln2^{4}=4ln 2[/tex]
Bruker du disse reglene sammen kan du altså bryte ned likningen slik at den kan løses.
Til slutt: Husk at[tex]ln a=ln b\Leftrightarrow e^{ln a}=e^{ln b}\Leftrightarrow a=b[/tex]. Denne får du bruk for helt til slutt. Si fra hvis du fortsatt står fast!
For det første er [tex]ln(\frac{x}{2})=ln x-ln 2[/tex]
Dessuten er [tex]ln(8x)=ln 8+ln x[/tex]
Du kan i tillegg bruke at [tex]ln 16=ln2^{4}=4ln 2[/tex]
Bruker du disse reglene sammen kan du altså bryte ned likningen slik at den kan løses.
Til slutt: Husk at[tex]ln a=ln b\Leftrightarrow e^{ln a}=e^{ln b}\Leftrightarrow a=b[/tex]. Denne får du bruk for helt til slutt. Si fra hvis du fortsatt står fast!
jam jeg sitter forsatt fast. Har fått 2lnx+ln 6-4ln2=0Frævik skrev:Tja, det kan være lurt å starte med noen logaritmesetninger. Da blir du kvitt brøker, produkter o.l.
For det første er [tex]ln(\frac{x}{2})=ln x-ln 2[/tex]
Dessuten er [tex]ln(8x)=ln 8+ln x[/tex]
Du kan i tillegg bruke at [tex]ln 16=ln2^{4}=4ln 2[/tex]
Bruker du disse reglene sammen kan du altså bryte ned likningen slik at den kan løses.
Til slutt: Husk at[tex]ln a=ln b\Leftrightarrow e^{ln a}=e^{ln b}\Leftrightarrow a=b[/tex]. Denne får du bruk for helt til slutt. Si fra hvis du fortsatt står fast!
men vet ikke hvordan jeg skal fjerne ln 6.. kan ikke skrive et på en annen form slik at det for 2 som grunntall
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Da har du fått gode hint fra Frævik på oppg a. Jeg tror feilen du har gjort, er å si at 2^3 = 6. Men 2^3 = 8! Prøv å regne på nytt.
For oppg b har jeg ett hint:
Multipliser alle ledd med e^x. Da får du en andregradslikning der du setter u = e^x.
Si fra om du sitter fast etter nye iherdige forsøk, så skal vi nok få deg i mål!
Da har du fått gode hint fra Frævik på oppg a. Jeg tror feilen du har gjort, er å si at 2^3 = 6. Men 2^3 = 8! Prøv å regne på nytt.
For oppg b har jeg ett hint:
Multipliser alle ledd med e^x. Da får du en andregradslikning der du setter u = e^x.
Si fra om du sitter fast etter nye iherdige forsøk, så skal vi nok få deg i mål!
jeg regna feil. Nå får jeg 2lnx+3ln2-4ln2.Frævik skrev:[tex]ln 6[/tex]? Kan du vise meg utregningen?
Trekker fra slik at jeg får:
2lnx-ln2=0
2lnx=ln2
e^2lnx=e^ln2
2x=2
x=1
Svaret blir feil
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Da får du løsningen på oppg a og finner nok feilen du har gjort.
ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8
ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8
Jeg hadde feil grunntall.Kristian Saug skrev:Da får du løsningen på oppg a og finner nok feilen du har gjort.
ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8
Men tusen takk for hjelpKristian Saug skrev:Da får du løsningen på oppg a og finner nok feilen du har gjort.
ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Og litt videre på oppg b:
2e^x+6e^-x=8
Divider alle ledd med 2 og få
e^x + 3e^(-x) = 4
Multipliser alle ledd med e^x og få
(e^x)^2 + 3 = 4e^x
(e^x)^2 - 4e^x + 3 = 0
Sett u = e^x og få
u^2 - 4u + 3 = 0
Det er en 2.gradslikning som du løser! Husk å til slutt sette tilbake e^x for u og løse ut x
2e^x+6e^-x=8
Divider alle ledd med 2 og få
e^x + 3e^(-x) = 4
Multipliser alle ledd med e^x og få
(e^x)^2 + 3 = 4e^x
(e^x)^2 - 4e^x + 3 = 0
Sett u = e^x og få
u^2 - 4u + 3 = 0
Det er en 2.gradslikning som du løser! Husk å til slutt sette tilbake e^x for u og løse ut x