Secret santa

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Det med hvorvidt noen lyver var overflødig tekst fra min side. :lol: Jeg har naturligvis ikke et mål på sannsynligheten for at en vilkårlig person lyver.

Jeg må innrømme at sannsynlighet ikke er min sterke side, så jeg må fordøye det som har blitt skrevet litt mer.
Bilde
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Aleks855 skrev:Det med hvorvidt noen lyver var overflødig tekst fra min side. :lol: Jeg har naturligvis ikke et mål på sannsynligheten for at en vilkårlig person lyver.

Jeg må innrømme at sannsynlighet ikke er min sterke side, så jeg må fordøye det som har blitt skrevet litt mer.
Den er grei, Aleks855! Men jeg synes jo det siste spørsmålet om P((noen lyver) U (noen har fått eget navn)) er morsommest. I alle fall er Secret Santa en fin greie og vi har også gjort dette på min arbeidsplass. Og selvsagt er det mange som tenker at en eller annen har trukket eget navn. Og ikke sagt fra. Flott oppgave!
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ok, nå er jeg med i spillet igjen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

En "derangement" er en permutasjon av $n$ elementer der ingen elementer er mappet til seg selv. Denne oppgaven kan reduseres til akkurat dette.

Antall derangements for $n$ objekter er $!n = n!\sum\limits_{i = 0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$. Dette er, ikke helt tilfeldig, antall GUNSTIGE utfall i trekninga. Antall MULIGE utfall er selvfølgelig $n!$.

Da får vi sannsynligheten for at INGEN trekker seg selv: $P = \frac{19!\sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!}}{19!} = \sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!} \approx 36.8\%$

Problemet med min initielle tankegang var følgende: Jeg tok ikke høyde for at person $i$ kan trekke person $i-1$. Dersom dette skjer, så gjør det ikke utslag på de som skal trekke etterpå. Min utregning hadde fort blitt stygg dersom jeg skulle prøvd videre der.

Da er vi alle på samme side, tror jeg.
Bilde
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Aleks855 skrev:Ok, nå er jeg med i spillet igjen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

En "derangement" er en permutasjon av $n$ elementer der ingen elementer er mappet til seg selv. Denne oppgaven kan reduseres til akkurat dette.

Antall derangements for $n$ objekter er $!n = n!\sum\limits_{i = 0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$. Dette er, ikke helt tilfeldig, antall GUNSTIGE utfall i trekninga. Antall MULIGE utfall er selvfølgelig $n!$.

Da får vi sannsynligheten for at INGEN trekker seg selv: $P = \frac{19!\sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!}}{19!} = \sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!} \approx 36.8\%$

Problemet med min initielle tankegang var følgende: Jeg tok ikke høyde for at person $i$ kan trekke person $i-1$. Dersom dette skjer, så gjør det ikke utslag på de som skal trekke etterpå. Min utregning hadde fort blitt stygg dersom jeg skulle prøvd videre der.

Da er vi alle på samme side, tror jeg.

Ja, det er vi! Morsomt var det.
Svar