Divisjon med n

[Gjest]

noen som vet hvordan finne minste verdi for [tex]n[/tex]
for at [tex]\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{(5*7*11)}[/tex] er et heltall?

[Nebuchadnezzar]

$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).

[josi]

$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).

Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$
ikke gir noen nedre grense?

[Kristian Saug]

Hei,

Om vi ser bort fra 0 som heltall (som jeg tror oppgaveforfatteren mener),
får vi n i stigende rekkefølge for 0</= n </=100 :

23, 36, 57, 58, 78 og 95

Dette er jo en tallrekke uten mønster.
Se vedlegg for digital løsning.

Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?

[josi]

$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).

Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$
ikke gir noen nedre grense?

Skal stå: $ n= -m(5*7*11-\frac1m), m > 0$

[Kristian Saug]

$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).

Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$
ikke gir noen nedre grense?

Skal stå: $ n= -m(5*7*11-\frac1m), m > 0$

Den formelen gir bare negative n, mot - ∞

[Gjest]

Hei,



Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?

Bra kristian, jeg er også ute etter fremgangsmåten

[josi]

Den formelen gir bare negative n, mot - ∞

Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.

[Kristian Saug]

Den formelen gir bare negative n, mot - ∞

Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.

Vi får gå ut fra at n > 0
og at man i denne oppgaven vil ha heltall > 0

Da blir n = 23, 36, 57, 58, 78, 95 osv....

Men bryderiet blir å finne frem til disse n-verdiene ved hjelp av manuell regning...
Det må vel finnes en metode utenom "prøve og feile" eller digital løsning ?

[Aleks855]

Ser etter 3 påfølgende naturlige tall slik at blant disse tre, har man en multippel av 5, en multippel av 7, og en multippel av 11.

Vi ser umiddelbart at dette ikke skjer rundt 11.

Vi ser derimot at det skjer rundt 23 fordi 20, 21, 22 oppfyller kravet.

$n=23$ gir $20\cdot21\cdot22 = 5\cdot4 \cdot7\cdot3\cdot11\cdot2 = (4\cdot3\cdot2)(5\cdot7\cdot11)$.