R2 - induksjonsbevis

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
magnushalv
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 07/09-2019 19:12

Hei,

Jeg sitter med induksjonsbevis i R2, og forstår ikke helt gangen i det. har forsøkt å regne oppgaver og bruke boka, men skjønner ikke hva man gjør i trinn 2.

Legger ved to vedlegg, oppgaven og fasiten til oppgaven. Hadde satt stor pris på om noen kunne forklart meg hvordan man utfører denne oppgaven punktvis.

Mvh Magnus
Vedlegg
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.59.png
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.59.png (217.53 kiB) Vist 745 ganger
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.50.png
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.50.png (70.8 kiB) Vist 745 ganger
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Skal vise at 1 + 2 + 3 + .......+ n = n(n + 1)/2 for alle n

Sjekker først for n = 1
1 = 1(1 + 1)/2 = 2/2 = 1
stemmer

Videre at det stemmer for n+1:

1 + 2 + 3 + ......+ n + (n + 1) = n(n + 1)/2 + (n + 1)

må ha høyre side på fellesnevner og får:

= n(n + 1)/2 + 2(n + 1)/2 = (n(n + 1) + 2(n + 1))/2

Ser at (n + 1) er felles for de to leddene i telleren, faktoriserer og får:

= ((n + 1)(n + 2))/2
= (n + 1)((n + 1) + 1)/2

Dermed bevist
Svar