vektorar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
geil

Hei!
Står fast på denne oppgåven.
Trur det er riktig sålangt eg har gjort, men veit ikkje korleis eg skal gå fram når eg skal derivere for finne minste avstand.

Utfordring 2.15
Posisjonen til to fly ved tida t er

(r_A ) ⃗ = [4 – 2t, - 2 + 2t, - 1 - 0,2t]

(r_B ) ⃗ = [- 2 + 8t, 4 + 5t, 0 + 0,8t]
Avstandane er i kilometer.
Finn den minste avstanden mellom flya.

(AB) ⃗ = [(- 2 + 8t) – (4 – 2t) , (4 + 5t) – ( - 2 + 2t), (0 + 0,8t) – (- 1 - 0,2t)]
= [- 6 + 10t, 6 + 3t, 1 + t]

|(AB) ⃗ | = |[- 6 + 10t,6 + 3t,1 + t]| = √((- 6 + 10t)^2 + ( 6 + 3t)^2+ ( 1 + t)^2 )
= √(36-120t+ 〖100t〗^2+36+36t+ 〖9t〗^2+1+2t+ t^2 )
= √(〖100t〗^2+〖9t〗^2+t^2-120t+36t+2t+36+36+1 )
= √(〖110t〗^2-82t+73 )

Deriverer under rotteiknet, forstår ikkje korleis eg skal gå fram videre

= 〖110t〗^2-82t+73 = 220t - 82

220t – 82 = 0
220t = 82
t = 82/220 = 41/110
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Jeg har sett gjennom og

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) er riktig

men så har deriveringen gått galt

den blir slik:

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) = rut(u), der u = 110t^2- 82t + 73
vi får da
d'(t) = d'(u) * u'(x) = (1/(2rot(u))) * (220t - 82) = (220t - 82) / (2rot(110t^2- 82t + 73))
setter d'(t) = 0, dvs telleren = 0
220t - 82 = 0
t = 82/220 = 41/110 (= 0,3727)

setter så denne t-verdien inn i d(t) og får
d(41/110) = rot(110 * (41/110)^2 - 82 * (41/110) + 73) = (1/110) * rot(698390) km, tilnærmet lik 7,6 km

Minste avstand mellom flyene er 7,6 km
geil

I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

geil skrev:I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km
Siden både du og jeg får svaret 7,6 km, er nok det det rette. Kan ikke se noen slurvefeil her.
Svar