Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei sann! Jeg har drevet lenge med en oppgave her nå, jeg skrev utregningene mine over på et nytt ark sånn at det er mulig å lese hva jeg har skrevet. Forstår at det er mye å se igjennom, men jeg hadde satt utrolig pris på om noen gidder å fortelle meg hva det er for slags feil jeg har gjort! :idea:

Oppgaven er:
Deriver funksjonen
Bilde

Her er svaret mitt:
Bilde
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

I denne linja skjer det en feil:

Bilde

På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært

$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$

Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.

Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.

For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.

Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.

Si fra hvis noe er uklart.
Bilde
Mattebruker

Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :

f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]
Gjest

Aleks855 skrev:I denne linja skjer det en feil:

Bilde

På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært

$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$

Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.

Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.

For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.

Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.

Si fra hvis noe er uklart.
Takk for svar! :D Da fikk jeg ordnet opp og det ble riktig!
Gjest

Mattegjest skrev:Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :

f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]
Takk for tips! Det hadde nok sett litt penere ut ja!
Svar