R1 - Geogebra

[Halb]

Hei , kan nokon hjelpe meg med Geogebra oppgave? - ( Parameterframstilling oppgave). Oppgaven er lasta opp som vedlegg.
Takk på førehand:)

[SveinR]

Hei, du har altså at mauren følger kurven
$\overrightarrow{r}(t)=[t-3,(t-2{)}^2]$

Dette betyr at $\overrightarrow{r}(t)$ angir posisjonen til mauren til enhver tid, i $x$- og $y$-koordinater. For eksempel, etter $1$ time er mauren ved posisjonen $\overrightarrow{r}(1)=[1-3,(1-2{)}^2]=[-2,1]$. Dette betyr at den akkurat da befinner seg i punktet $(-2,1)$.

For å finne hvor mauren var etter $2.5$ timer er det rett og slett å regne ut $\overrightarrow{r}(2.5)$, så får vi løsningen på det. Avstanden fra startpunktet finner du ved å finne lengden av vektoren $\overrightarrow{r}(2.5)-\overrightarrow{r}(0)$, altså den vektoren som går mellom startpunktet og sluttpunktet.

[Kristian Saug]

Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag i Geogebra.

[Halb]

Etter 2,5 timer er mauren ved punktet (-0.5,0.25). Sidan svaret har negativ fortegn betyr dette at mauren skifter retning og går tilbake igjen?

[Kristian Saug]

Nei,

Det betyr at mauren etter 2,5 time har posisjonen $B(-\frac{1}{2},\frac{1}{4})$.
Den har da gått fra A til B (se mitt vedlegg i forrige innspill) og fortsetter langs kurven.

Når det gjelder hastighet og dens retning, har vi

$v(t)=r^{\prime }(t)=\left[\begin{array}{c}1,2(t-2)\end{array}\right]$

og

$v(2,5)=\left[\begin{array}{c}1,2(2,5-2)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1,1\end{array}\right]$
Dvs at den i posisjonen $B$ har en hastighet på $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$\frac{m}{s}$,
i retning ${45}^{\circ }$ med $x$-aksen (positiv $x$- og $y$-retning).

Mauren har også en akselerasjon,

$a(t)=v^{\prime }(t)=\left[\begin{array}{c}0,2\end{array}\right]$
Det betyr at den hele tiden akselererer med $a=2\frac{m}{s^2}$ i positiv $y$-retning.
Siden mauren i praksis aldri vil oppnå særlig høy hastighet, har nok $t$ et begrenset gyldighetsintervall.
F eks $0\le t\le 3$.