Hei!
Jeg trenger hjelp til å løse denne følgene oppgaven:
Martin har fått beskjed om å mate gullfisken mens foreldrene er på ferie. På forhånd vurderer moren til Martin at sannsynligheten for at sønnen glemmer å mate fisken er 1/4. Hvis sønnen husker å mate fisken, er sjansen for at den overlever ferien lik 9/10, men hvis han glemmer å mate den, er sannsynligheten bare 1/2. Da foreldrene kom hjem fra ferie, var gullfisken død. Hva er da sannsynligheten for at Martin har glemt å mate den? (Alle sannsynligheter som moren her baserer seg på, er av subjektiv natur. Du skal gå ut fra at disse sannsynlighetene er riktige.)
sannsynlighets oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei!
Tegn valgtre!
To hendelser:
Mate : [tex]M[/tex]
Overleve : [tex]O[/tex]
Svar: [tex]P(\bar{M}/\bar{O})=\frac{5}{8}[/tex]
Tegn valgtre!
To hendelser:
Mate : [tex]M[/tex]
Overleve : [tex]O[/tex]
Svar: [tex]P(\bar{M}/\bar{O})=\frac{5}{8}[/tex]
Innfører desse hendingane:
H: Martin hugsar å mate fisken
P( H ) = 1 - P( [tex]\overline{H}[/tex] ) = 1 - [tex]\frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
O: Fisken overlever
P( O gitt H ) = [tex]\frac{9}{10}[/tex]
P( O gitt [tex]\overline{H}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Finn P( O ) ( totalt sannsyn )
P( O ) = P( O gitt H ) [tex]\cdot[/tex]P( H ) + P( O gitt [tex]\overline{H}[/tex]) [tex]\cdot[/tex]P( [tex]\overline{H}[/tex]) = [tex]\frac{9}{10}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{3}{4}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{4}[/tex]= [tex]\frac{4}{5}[/tex]
Finn P( [tex]\overline{H}[/tex] gitt [tex]\overline{O}[/tex] )
Baye's setning gir
P([tex]\overline{H}[/tex] gitt [tex]\overline{O}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex]P( [tex]\overline{O}[/tex] ) = P( [tex]\overline{O}[/tex] gitt [tex]\overline{H}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] P( [tex]\overline{H}[/tex] )
H: Martin hugsar å mate fisken
P( H ) = 1 - P( [tex]\overline{H}[/tex] ) = 1 - [tex]\frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
O: Fisken overlever
P( O gitt H ) = [tex]\frac{9}{10}[/tex]
P( O gitt [tex]\overline{H}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Finn P( O ) ( totalt sannsyn )
P( O ) = P( O gitt H ) [tex]\cdot[/tex]P( H ) + P( O gitt [tex]\overline{H}[/tex]) [tex]\cdot[/tex]P( [tex]\overline{H}[/tex]) = [tex]\frac{9}{10}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{3}{4}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{4}[/tex]= [tex]\frac{4}{5}[/tex]
Finn P( [tex]\overline{H}[/tex] gitt [tex]\overline{O}[/tex] )
Baye's setning gir
P([tex]\overline{H}[/tex] gitt [tex]\overline{O}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex]P( [tex]\overline{O}[/tex] ) = P( [tex]\overline{O}[/tex] gitt [tex]\overline{H}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] P( [tex]\overline{H}[/tex] )
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
To hendelser:
Mate fisken ([tex]M[/tex]) eller ikke ([tex]\overline{M}[/tex])
Overleve ([tex]O[/tex]) eller ikke ([tex]\overline{O}[/tex])
[tex]P(M)=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]P(\overline{M})=\frac{1}{4}[/tex]
Det er to muligheter til at fisken ikke overlever:
[tex]P(\overline{O})=P(\overline{O}/M)*P(M)+P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})=\frac{1}{10}*\frac{3}{4}+\frac{1}{2}*\frac{1}{4}=\frac{8}{40}[/tex]
Vi er ute etter den ene av disse to:
[tex]P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})=\frac{1}{2}*\frac{1}{4}=\frac{1}{8}=\frac{5}{40}[/tex]
Og dermed har vi:
[tex]\frac{P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})}{P(\overline{O})}=\frac{\frac{5}{40}}{\frac{8}{40}}=\frac{5}{8}[/tex]
Mate fisken ([tex]M[/tex]) eller ikke ([tex]\overline{M}[/tex])
Overleve ([tex]O[/tex]) eller ikke ([tex]\overline{O}[/tex])
[tex]P(M)=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]P(\overline{M})=\frac{1}{4}[/tex]
Det er to muligheter til at fisken ikke overlever:
[tex]P(\overline{O})=P(\overline{O}/M)*P(M)+P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})=\frac{1}{10}*\frac{3}{4}+\frac{1}{2}*\frac{1}{4}=\frac{8}{40}[/tex]
Vi er ute etter den ene av disse to:
[tex]P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})=\frac{1}{2}*\frac{1}{4}=\frac{1}{8}=\frac{5}{40}[/tex]
Og dermed har vi:
[tex]\frac{P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})}{P(\overline{O})}=\frac{\frac{5}{40}}{\frac{8}{40}}=\frac{5}{8}[/tex]