Hei!
Korleis kan ein bevise denne oppgåven-
Har gjort eit forsøk nedafor, men er svært usikker om dette
kan vere riktig.
Hadde vore fint om nokon kan hjelpe
B 2.90
Linja l er gitt ved
l: {█(x=1-t @y=3t @z=3+2t)┤
Vis at l er parallell med planet π: x + y – z + 3 = 0
n_l = [-1, 3, 2] og n_π = [1, 1, - 1]
Når l er parallell med planet π vil n_l ⏊ n_π ⇔ n_l · n_π = 0
n_l · n_π = [-1, 3, 2] · [1, 1, - 1] = ((- 1) · 1 + 3 · 1 + 2 · (- 1)) = - 1 + 3 – 2 = 0
Dermed har vi bevisst at l∥π.
vektorar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Helt riktig!
Liten kommentar:
Det er vanlig å kalle retningsvektoren for linja [tex]l[/tex] for [tex]\overrightarrow{r_{l}}[/tex].
Liten kommentar:
Det er vanlig å kalle retningsvektoren for linja [tex]l[/tex] for [tex]\overrightarrow{r_{l}}[/tex].
Takk for svaret,
Lurer på om kva om eg set parameterframstilling til l inn i likninga til planet π:
π: x + y – z + 3 = 0
(1 – t) + 3t – (3 + 2t) + 3 = 0
1 – t + 3t – 3 – 2t + 3 = 0
- t + 3t – 2t = - 1 + 3 - 3
0t = - 1
Fasit gir dette svaret 0t = - 1, men eg forstår ikkje kva det betyr her når eg skal bevise at
linja l er parallell med planet
NB! Kan nokon hjelpe meg her
Lurer på om kva om eg set parameterframstilling til l inn i likninga til planet π:
π: x + y – z + 3 = 0
(1 – t) + 3t – (3 + 2t) + 3 = 0
1 – t + 3t – 3 – 2t + 3 = 0
- t + 3t – 2t = - 1 + 3 - 3
0t = - 1
Fasit gir dette svaret 0t = - 1, men eg forstår ikkje kva det betyr her når eg skal bevise at
linja l er parallell med planet
NB! Kan nokon hjelpe meg her
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei igjen,
Med ditt siste innlegg viser du at linja [tex]l[/tex] ikke ligger i planet [tex]\Pi[/tex].
Og med ditt første innlegg viser du at linja [tex]l[/tex] er parallell med planet [tex]\Pi[/tex].
Begge deler er riktig. Men det var vel bare parallelliteten det var spørsmål om.
Konklusjon:
Linja [tex]l[/tex] er parallell med planet [tex]\Pi[/tex] og avstanden mellom dem er
[tex]d=[/tex][tex]\begin{vmatrix} \frac{1\cdot 1+1\cdot 0-1\cdot 3+3}{\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}} \end{vmatrix}[/tex][tex]=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Se vedlegg for visualisering.
Med ditt siste innlegg viser du at linja [tex]l[/tex] ikke ligger i planet [tex]\Pi[/tex].
Og med ditt første innlegg viser du at linja [tex]l[/tex] er parallell med planet [tex]\Pi[/tex].
Begge deler er riktig. Men det var vel bare parallelliteten det var spørsmål om.
Konklusjon:
Linja [tex]l[/tex] er parallell med planet [tex]\Pi[/tex] og avstanden mellom dem er
[tex]d=[/tex][tex]\begin{vmatrix} \frac{1\cdot 1+1\cdot 0-1\cdot 3+3}{\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}} \end{vmatrix}[/tex][tex]=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Se vedlegg for visualisering.
- Vedlegg
-
- plan og linje.odt
- (53.48 kiB) Lastet ned 132 ganger
0t = -1 forteller at det ikke finnes noen t som passer i likningen for planet. Det betyr at linjen ikke krysser planet eller ligger i planet. Følgelig må den være parallell med planet. 0t = -1 viser altså noe mer enn at linjen ikke ligger i planet.geil skrev:Takk for svaret,
Lurer på om kva om eg set parameterframstilling til l inn i likninga til planet π:
π: x + y – z + 3 = 0
(1 – t) + 3t – (3 + 2t) + 3 = 0
1 – t + 3t – 3 – 2t + 3 = 0
- t + 3t – 2t = - 1 + 3 - 3
0t = - 1
Fasit gir dette svaret 0t = - 1, men eg forstår ikkje kva det betyr her når eg skal bevise at
linja l er parallell med planet
NB! Kan nokon hjelpe meg her