Periodisk funksjon og Fourier rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei!
Trenger hjelp med denne oppgaven please. :D

f(t) er en funksjon med periode 2π som er gitt i intervallet [−π,π] ved at f(t)=1 når |t|≤1 og f(t)=0 når 1 < |t|≤ π.

a) Tegn grafen til f i intervallet [−3π,3π].

b) Finn Fourier-rekka til f.(Det er enklest å integrere fra −π til π.)

c) Finn
Forklar svaret ditt. [tex]\sum_{n = 1}^{\infty}[/tex] [tex]\frac{sin(n)}{n}[/tex]
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hva er det du trenger hjelp til?
Bilde
Gjest

Jeg får ikke til oppgave b og c.
jakvah
Noether
Noether
Innlegg: 42
Registrert: 09/11-2017 16:14

b)

Fra skissen din i a) kan du se at $f(t)$ er en odde funksjon (symmetrisk om y-aksen). Dette gjør at når du skal beregne fourier koeffisientene til rekken din, trenger du kun ta med de odde koeffisientene, dvs koeffisientene foran cosinus termene. Deretter bruker du bare formelen for fourier koeff. som sikkert står på et formelark eller i læreboken til å regne ut koeffisienten. Dette blir et integral fra $-\pi$ til $\pi$ fordi funksjonen er periodisk med periode $2\pi$. Husk her at du må dele opp integralet ettersom funksjonen har ulik definisjon for ulike verdier av t.
olav22331

jeg vil gjerne vite hvordan man løser oppgave c? noen som klarer?
Svar