vekstrate

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

vekstrate

Innlegg Karantene » 17/03-2020 13:45

Har en oppgave jeg ikke er helt skråsikker på.

En person blåser opp en ballong. Anta at ballongen er kuleformet og at personen blåser slik at volumet øker med en rate på [tex]1.2 L/s = 1200 cm^{3}/s[/tex] (1,2 liter i sekundet).

a) Finn et uttrykk for radiusen r til ballongen uttrykt vha volumet V.

b) Siden volumet V øker vil også radiusen r øke. Finn et uttrykk for vekstraten [tex]\frac{dr}{dt}[/tex] til radiusen vha uttrykket du fant i a).

c) Hvor fort øker radiusen når volumet er 2.4 L?


I a) har jeg funnet at [tex]r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}[/tex]

b) Her antar jeg at t=sekund, og vet at både r og V er avhengig av t. For å derivere vil jeg først substituere V=V(t)=1.2L/s, og har satt
[tex]r(t)=\sqrt[3]{\frac{3*1200t}{4\pi }}[/tex].

Blir det riktig å substituere V med 1200t, siden det er 1200cm^3/s, for så å derivere? Eller kan jeg sette V(t)=1.2?
Karantene offline

Re: vekstrate

Innlegg Janhaa » 17/03-2020 13:57

b)
finn:


[tex]dV/dt = V ' (t)[/tex]
og
[tex]dr/ dt = r ' (t)[/tex]
fra

[tex]\frac{dV}{dt}=4\pi*r^2\, \frac{dr}{dt}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8148
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vekstrate

Innlegg Mattegjest » 17/03-2020 15:49

Delspørsmål b:

Karantene skriv: I a) har jeg funnet at r = [tex]\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }\cdot V}[/tex]

Går vidare med dette uttrykket og får

r( V ) = ([tex]\frac{3}{4\pi }[/tex])[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex][tex]\cdot[/tex]V[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex]

Sett ( [tex]\frac{3}{4\pi }[/tex] )[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex] = C [tex]\simeq[/tex] 0.62

Da er [tex]\frac{d}{dt}[/tex] r( V ) = C[tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\cdot[/tex]V[tex]^{-\frac{2}{3}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{dV}{dt}[/tex]

V = 2.4 L gir [tex]\frac{dr}{dt}[/tex] = 0.62 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{3}[/tex]

MERK! Tex-editor streika og fekk difor ikkje fullført teksten ( innsetting talverdiar )
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester