Skal finne massen til en tråd som ligger langs kurven x=4cos(t),y=4sin(t),z=2t for 0≤t≤2π når massetettheten er ρ(x,y,z)=z
Prøvde dette: Massen er den integrerte av massetettheten z=2t fra 0-2π, altså 4π, men dette ser ikke riktig ut. Hva er det jeg gjør feil?
Massetetthet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Massen m = [tex]\int[/tex]dm= [tex]\int[/tex][tex]\rho[/tex]dV
For å kunne rekne ut massen m , må vi kjenne V = V( x , y , z ) ( tråden du viser til har volum V = 0 )
For å kunne rekne ut massen m , må vi kjenne V = V( x , y , z ) ( tråden du viser til har volum V = 0 )
Kunne du gi den eksakte formuleringen av oppgaven? Er f.eks. massetettheten angitt som kg/m?massetetthet skrev:Skal finne massen til en tråd som ligger langs kurven x=4cos(t),y=4sin(t),z=2t for 0≤t≤2π når massetettheten er ρ(x,y,z)=z
Prøvde dette: Massen er den integrerte av massetettheten z=2t fra 0-2π, altså 4π, men dette ser ikke riktig ut. Hva er det jeg gjør feil?
Dersom tettleiken er gitt i kg/meter , får vi
m = [tex]\int_{0}^{2\pi }[/tex][tex]\left | r'(t) \right |[/tex][tex]\rho[/tex]( t ) dt
Dette integralet kan løysast " for hand " .
m = [tex]\int_{0}^{2\pi }[/tex][tex]\left | r'(t) \right |[/tex][tex]\rho[/tex]( t ) dt
Dette integralet kan løysast " for hand " .