vekstrate

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Karantene

Har en oppgave jeg ikke er helt skråsikker på.

En person blåser opp en ballong. Anta at ballongen er kuleformet og at personen blåser slik at volumet øker med en rate på [tex]1.2 L/s = 1200 cm^{3}/s[/tex] (1,2 liter i sekundet).

a) Finn et uttrykk for radiusen r til ballongen uttrykt vha volumet V.

b) Siden volumet V øker vil også radiusen r øke. Finn et uttrykk for vekstraten [tex]\frac{dr}{dt}[/tex] til radiusen vha uttrykket du fant i a).

c) Hvor fort øker radiusen når volumet er 2.4 L?


I a) har jeg funnet at [tex]r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}[/tex]

b) Her antar jeg at t=sekund, og vet at både r og V er avhengig av t. For å derivere vil jeg først substituere V=V(t)=1.2L/s, og har satt
[tex]r(t)=\sqrt[3]{\frac{3*1200t}{4\pi }}[/tex].

Blir det riktig å substituere V med 1200t, siden det er 1200cm^3/s, for så å derivere? Eller kan jeg sette V(t)=1.2?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

b)
finn:


[tex]dV/dt = V ' (t)[/tex]
og
[tex]dr/ dt = r ' (t)[/tex]
fra

[tex]\frac{dV}{dt}=4\pi*r^2\, \frac{dr}{dt}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker

Delspørsmål b:

Karantene skriv: I a) har jeg funnet at r = [tex]\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }\cdot V}[/tex]

Går vidare med dette uttrykket og får

r( V ) = ([tex]\frac{3}{4\pi }[/tex])[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex][tex]\cdot[/tex]V[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex]

Sett ( [tex]\frac{3}{4\pi }[/tex] )[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex] = C [tex]\simeq[/tex] 0.62

Da er [tex]\frac{d}{dt}[/tex] r( V ) = C[tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\cdot[/tex]V[tex]^{-\frac{2}{3}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{dV}{dt}[/tex]

V = 2.4 L gir [tex]\frac{dr}{dt}[/tex] = 0.62 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{3}[/tex]

MERK! Tex-editor streika og fekk difor ikkje fullført teksten ( innsetting talverdiar )
Svar