En plan isometri m : R2 → R2 faktoriserer som en rotasjon ρ om origo med vinkel π/2 mot klokken, etterfulgt av en translasjon T med vektoren (4, 0).
Hvordan finner jeg to refleksjoner slik at sammensettingen av dem gir isometrien m?
refleksjon/isometri
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi ser først at isometrien har et fikspunkt i punktet (2,2). Dermed vil $m$ være lik komposisjonen av to refleksjoner om linjer som skjærer hverandre i punktet (2,2), og som er slik at vinkelen mellom refleksjonslinjene er $\frac{\pi}{4}$. (halvparten av rotasjonsvinkelen $\frac{\pi}{2}$).filippp skrev:En plan isometri m : R2 → R2 faktoriserer som en rotasjon ρ om origo med vinkel π/2 mot klokken, etterfulgt av en translasjon T med vektoren (4, 0).
Hvordan finner jeg to refleksjoner slik at sammensettingen av dem gir isometrien m?
Refleksjon først om rød linje etterfulgt av refleksjon om blå linje tilsvarer rotasjon med vinkel $\frac{\pi}{2}$ om origo (mot klokka) etterfulgt av translasjon langs x-aksen med vektoren (4,0). Man kan rotere rød og blå linje som man vil om punktet (2,2) uten at isometrien endres, sålenge vinkelen mellom linjene er bevart.