Trenger hjelp til å finne det ubestemte integralet til : x^2 sin (x^3) dx .
Håper noen kan hjelpe meg
Integrasjon ved substitusjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tusen takk for svar:)Lektor Tørrdal skrev:Velg u =x^3
dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.
men jeg lurer på hvordan du kom frem til: 1/3x^2
Jeg tenkte at du/dx= 3x, fordi den deriverte av x^3, med hensyn på x er 3x.
Tusen takk for svar:)022020 skrev:Lektor Tørrdal skrev:Velg u =x^3
dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.
men jeg lurer på hvordan du kom frem til: 1/3x^2
Jeg tenkte at du/dx= 3x, fordi den deriverte av x^3, med hensyn på x er 3x^2. Hvordan får du den deriverte til x^3 til å bli 1/3x^2?
Problem : Finn [tex]\int[/tex]x[tex]^{2}[/tex]sin(x[tex]^{3}[/tex]) dx
Her er det freistande å bruke kjerneregelen " baklengs " :
[tex]\int[/tex]x[tex]^{2}[/tex]sin(x[tex]^{3}[/tex]) dx = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\int[/tex]( 3x[tex]^{2}[/tex]) sin(x[tex]^{3}[/tex]) = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]\int[/tex]( x[tex]^{3}[/tex])' sin( x[tex]^{3}[/tex]) dx
= ( kjerneregelen baklengs ) = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\cdot[/tex](-1)[tex]\cdot[/tex]cos( x[tex]^{3}[/tex]) + C = -[tex]\frac{1}{3}[/tex] cos( x[tex]^{3}[/tex] ) + C
Her er det freistande å bruke kjerneregelen " baklengs " :
[tex]\int[/tex]x[tex]^{2}[/tex]sin(x[tex]^{3}[/tex]) dx = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\int[/tex]( 3x[tex]^{2}[/tex]) sin(x[tex]^{3}[/tex]) = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]\int[/tex]( x[tex]^{3}[/tex])' sin( x[tex]^{3}[/tex]) dx
= ( kjerneregelen baklengs ) = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\cdot[/tex](-1)[tex]\cdot[/tex]cos( x[tex]^{3}[/tex]) + C = -[tex]\frac{1}{3}[/tex] cos( x[tex]^{3}[/tex] ) + C
Vi har at022020 skrev:Tusen takk for svar:)022020 skrev:Lektor Tørrdal skrev:Velg u =x^3
dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.
men jeg lurer på hvordan du kom frem til: 1/3x^2
Jeg tenkte at du/dx= 3x, fordi den deriverte av x^3, med hensyn på x er 3x^2. Hvordan får du den deriverte til x^3 til å bli 1/3x^2?
$\frac{\mathrm d u}{\mathrm d x} = 3x^2$
$\mathrm d u = 3x^2\, \mathrm d x$
som gir
$\mathrm d x = \frac{\mathrm d u}{3x^2}$