Hei, oppgaven er som følgende;
[tex]\frac{1}{x}\frac{dx}{dt}=a-bx[/tex]
Jeg har tenkt dette;
Vond differensiallikning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
TS, her;
[tex]\frac{dx}{dt}=x\left ( a-bx \right )\Leftrightarrow \frac{dx}{dt}=x^2\left ( \frac{a}{x}-b \right )[/tex]
men kommer ikke lengre
alternativt har jeg prøvd
[tex]\frac{1}{x}\frac{dx}{dt}+bx=a\Leftrightarrow \frac{1}{x}\left ( 1+bx^2 \right ) dx = a dt[/tex]
[tex]\frac{dx}{dt}=x\left ( a-bx \right )\Leftrightarrow \frac{dx}{dt}=x^2\left ( \frac{a}{x}-b \right )[/tex]
men kommer ikke lengre
alternativt har jeg prøvd
[tex]\frac{1}{x}\frac{dx}{dt}+bx=a\Leftrightarrow \frac{1}{x}\left ( 1+bx^2 \right ) dx = a dt[/tex]
Dette er et spesialtilfelle av en Bernoulli-differensialligning, med $n=2$.Gjest skrev:Hei, oppgaven er som følgende;
[tex]\frac{1}{x}\frac{dx}{dt}=a-bx[/tex]
Standardsubstitusjonen $u=x^{-1}$ gir $\frac{dx}{dt}=-u^{-2} \frac{du}{dt}$ og ligningen blir
$\frac{du}{dt}+au=b$ som er en lineær 1.ordens diff.ligning, som kan løses f.eks. med integrerende faktor.
( https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli ... l_equation )
ser ikke helt overgangen fra å kalle [tex]u=x^{-1}[/tex] til [tex]\frac{dx}{dt}=-u^{-2}\frac{du}{dt}[/tex] ?Gustav skrev:Dette er et spesialtilfelle av en Bernoulli-differensialligning, med $n=2$.Gjest skrev:Hei, oppgaven er som følgende;
[tex]\frac{1}{x}\frac{dx}{dt}=a-bx[/tex]
Standardsubstitusjonen $u=x^{-1}$ gir $\frac{dx}{dt}=-u^{-2} \frac{du}{dt}$ og ligningen blir
$\frac{du}{dt}+au=b$ som er en lineær 1.ordens diff.ligning, som kan løses f.eks. med integrerende faktor.
( https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli ... l_equation )
[tex]u\frac{dx}{dt}=a-bu^{-1}[/tex]
?