Mekanikk - likevekt

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
hjelpp

Trenger hjelp til å starte på en oppgave om statisk likevekt i faget mekanikk. Det er ikke det matematiske i oppgaven jeg trenger hjelp med, men selve fremgangsmåten. Jeg kan det grunnleggende innen likevektregning, men synes denne oppgaven skiller seg ut fra det jeg har jobbet med tidligere. Setter pris på om noen vil hjelpe!

Oppgaven ser sånn ut:

Bilde

A er glidelager og B er fast lager.
planke
Cayley
Cayley
Innlegg: 62
Registrert: 28/03-2020 09:12

Sånn umiddelbart synes jeg de vertikale kraftpilene står feil vei, men det skal vel gå an å tenke momentlikevekt om punkt B i første omgang og så likevekt i x og y for å finne kraften i B.
Undervisningsvideoer i fysikk, kjemi og naturfag mm finner du på:
http://www.lektorthomas.wordpress.com
zell
Guru
Guru
Innlegg: 1777
Registrert: 09/02-2007 15:46
Sted: Trondheim

Glidelageret i A vil gi deg to krefter [tex]F_{\mathrm{A},x}[/tex] og [tex]F_{\mathrm{A},y}[/tex] hvor [tex]F_{\mathrm{A},x} = F_{\mathrm{A},y} = \frac{1}{\sqrt{2}}F_\mathrm{A}[/tex]

Bruk så kraftlikevekt og momentlikevekt til å finne de tre ukjente kreftene du har ([tex]F_\mathrm{A}, F_{\mathrm{B},x}[/tex] og [tex]F_{\mathrm{B},y}[/tex])

Merk at jeg har antatt at [tex]F_{\mathrm{A},x}[/tex] og [tex]F_{\mathrm{B},x}[/tex] har motsatt retning av kraften på 3 kN og at [tex]F_{\mathrm{A},y}[/tex] og [tex]F_{\mathrm{B}, y}[/tex] virker i motsatt retning av kreftene på 4 kN.

Summen av krefter i y-retning:

[tex]F_{\mathrm{B},y}+F_{\mathrm{A},y} = 4\ \mathrm{kN} + 4\ \mathrm{kN} \ \Rightarrow \ F_{\mathrm{B},y}+\frac{1}{\sqrt{2}}F_\mathrm{A} = 8\ \mathrm{kN}[/tex]

Summen av krefter i x-retning:

[tex]F_{\mathrm{B},x}+F_{\mathrm{A},x} = 3\ \mathrm{kN} \ \Rightarrow \ F_{\mathrm{B},x}+\frac{1}{\sqrt{2}}F_\mathrm{A} = 3\ \mathrm{kN}[/tex]

Momentlikevekt om punkt B:

[tex]F_{\mathrm{A},x}\cdot 2\ \mathrm{m} + F_{\mathrm{A},y}\cdot 4\ \mathrm{m} = 3\ \mathrm{kN}\cdot 3\ \mathrm{m} + 4\ \mathrm{kN} \cdot 1.5\ \mathrm{m} + 4\ \mathrm{kN} \cdot 3\ \mathrm{m}[/tex]

[tex]F_\mathrm{A}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 6\ \mathrm{m} = 27 \mathrm{kNm} \ \Rightarrow \ F_\mathrm{A} = \frac{27\sqrt{2}\ \mathrm{kNm}}{6\ \mathrm{m}} = \frac{9}{\sqrt{2}}\ \mathrm{kN}[/tex]

Sett inn i likevektsligning for x-retning:

[tex]F_{\mathrm{B},x} + \frac{9}{2}\ \mathrm{kN} = 3\ \mathrm{kN} \ \Rightarrow \ F_{\mathrm{B},x} = -\frac{3}{2}\ \mathrm{kN}[/tex]

og:

[tex]F_{\mathrm{B},y} + \frac{9}{2}\ \mathrm{kN} = 8\ \mathrm{kN} \ \Rightarrow \ F_{\mathrm{B},y} = \frac{7}{2}\ \mathrm{kN}[/tex]
Svar