Integrasjon med to variabler

[yoghurtoth offline]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?

[Janhaa]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?

[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...

[yoghurtoth offline]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?

[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...

Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at [tex]x=r*\sin(u)[/tex]?

[Janhaa]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?

[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...

Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at [tex]x=r*\sin(u)[/tex]?

det er bare en lur substitusjon

[Janhaa]

[tex]I=\int \sqrt{r^2-x^2}dx\\ x=r\sin(u)\\ dx=r\cos(u)\\ I=\int \sqrt{r^2-r^2\sin^2(u)}r\cos(u)du\\ I=r^2\int \cos^2(u)\,du[/tex]
hint:
[tex]\cos^2(x) = 1/2(1 + \cos(2x))[/tex]
osv...