Integrasjon med to variabler

[yoghurtoth]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$.

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med $\int \sqrt{r^2-x^2}dx=\int (r^2-x^2{)}^{\frac{1}{2}}dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2{)}^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}$.

Blir dette riktig?

[Janhaa]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$.

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med $\int \sqrt{r^2-x^2}dx=\int (r^2-x^2{)}^{\frac{1}{2}}dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2{)}^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}$.

Blir dette riktig?

$x=r\ast \sin (u)$
der
$dx=r\ast \cos (u)du$
osv...

[yoghurtoth]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$.

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med $\int \sqrt{r^2-x^2}dx=\int (r^2-x^2{)}^{\frac{1}{2}}dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2{)}^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}$.

Blir dette riktig?

$x=r\ast \sin (u)$
der
$dx=r\ast \cos (u)du$
osv...

Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at $x=r\ast \sin (u)$?

[Janhaa]

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$.

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med $\int \sqrt{r^2-x^2}dx=\int (r^2-x^2{)}^{\frac{1}{2}}dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2{)}^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}$.

Blir dette riktig?

$x=r\ast \sin (u)$
der
$dx=r\ast \cos (u)du$
osv...

Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at $x=r\ast \sin (u)$?

det er bare en lur substitusjon

[Janhaa]

$$\begin{gathered} I=\int \sqrt{r^2-x^2}dx \\ x=r\sin (u) \\ dx=r\cos (u) \\ I=\int \sqrt{r^2-r^2{\sin }^2(u)}r\cos (u)du \\ I=r^2\int {\cos }^2(u)du \end{gathered}$$
hint:
${\cos }^2(x)=1/2(1+\cos (2x))$
osv...