Logaritmelikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
jjberg
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 30/10-2019 18:27

Har prøvd meg på denne oppgaven, og kommet frem til en utregning som gir de samme svarene som fasiten. Lurer bare på om fremgangsmåten min stemmer...?

lg(x+2)2=lgx4
Jeg tar kvadratroten på hver side og ender opp med...
lg(x+2)=lgx2
lg(x2+x+2)=0
Dette løser jeg med andregradsformelen/abc formelen, og får at x = -1 eller x = 2

Riktig tenkt?
Mattebruker

Utrekninga di vil kunne føre fram til rett svar gitt denne likninga:

(lg( x +2))2 = (lg( x2)2

Likninga du får oppgitt forenklast ved å bruke logaritmeregelen: lg( an) = nlga , a > 0

I dette tilfelle kjem du fram til ( nesten ) rett svar på " falske premissar ".
josi

jjberg wrote:Har prøvd meg på denne oppgaven, og kommet frem til en utregning som gir de samme svarene som fasiten. Lurer bare på om fremgangsmåten min stemmer...?

lg(x+2)2=lgx4
Jeg tar kvadratroten på hver side og ender opp med...
lg(x+2)=lgx2
lg(x2+x+2)=0
Dette løser jeg med andregradsformelen/abc formelen, og får at x = -1 eller x = 2

Riktig tenkt?
Her er det en del problemer på veien.
lg(x+2)2=lgx4 må tolkes som at man tar logaritmen til potensuttrykk og ikke som du gjør å tolke det som logaritmeuttrykk opphøyd i henholdsvis 2. og 4. potens. Legg merke til at fasitsvaret 2 ikke passer i denne siste tolkningen av likningen.
Slik gir det heller ikke mening å ta kvadroten på begge sider.
Det er heller ikke slik at (lgx)2lg(x+2)=lg(x2+x+2). abc- formelen gir deg de x-verdier som gjør at utrykket i parantesen x2+x+2=0, men logarimen til 0 eksisterer ikke. Pussig nok er uttrykket x2x2 det man kommer frem til ved å gå frem på følgende måte:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2x1=0
x1=1,x2=2
jjberg
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 30/10-2019 18:27

Mange takk for svar begge to. Jeg ser hvordan det blir forenklet ved å bruke formelen lg( an) = n⋅lga , a > 0 på begge sider.

En liten kommentar til utregningen din josi:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2−x−1=0 / Her mener du vel x2+x+2=0 eller alternativet x2x2=0
x1=−1,x2=2
josi

jjberg wrote:Mange takk for svar begge to. Jeg ser hvordan det blir forenklet ved å bruke formelen lg( an) = n⋅lga , a > 0 på begge sider.

En liten kommentar til utregningen din josi:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2−x−1=0 / Her mener du vel x2+x+2=0 eller alternativet x2x2=0
x1=−1,x2=2
Ja, du har helt rett. Trykkfeil fra min side!
Post Reply