Logaritmelikning

[jjberg]

Har prøvd meg på denne oppgaven, og kommet frem til en utregning som gir de samme svarene som fasiten. Lurer bare på om fremgangsmåten min stemmer...?

$lg(x+2{)}^2=lg{x}^4$
Jeg tar kvadratroten på hver side og ender opp med...
$lg(x+2)=lg{x}^2$
$lg(-x^2+x+2)=0$
Dette løser jeg med andregradsformelen/abc formelen, og får at x = -1 eller x = 2

Riktig tenkt?

[Mattebruker]

Utrekninga di vil kunne føre fram til rett svar gitt denne likninga:

(lg( x +2))${}^2$ = (lg( x${}^2$)${}^2$

Likninga du får oppgitt forenklast ved å bruke logaritmeregelen: lg( a${}^n$) = n$\cdot$lga , a $>$ 0

I dette tilfelle kjem du fram til ( nesten ) rett svar på " falske premissar ".

[josi]

Har prøvd meg på denne oppgaven, og kommet frem til en utregning som gir de samme svarene som fasiten. Lurer bare på om fremgangsmåten min stemmer...?

$lg(x+2{)}^2=lg{x}^4$
Jeg tar kvadratroten på hver side og ender opp med...
$lg(x+2)=lg{x}^2$
$lg(-x^2+x+2)=0$
Dette løser jeg med andregradsformelen/abc formelen, og får at x = -1 eller x = 2

Riktig tenkt?

Her er det en del problemer på veien.
$lg(x+2{)}^2=lg{x}^4$ må tolkes som at man tar logaritmen til potensuttrykk og ikke som du gjør å tolke det som logaritmeuttrykk opphøyd i henholdsvis 2. og 4. potens. Legg merke til at fasitsvaret 2 ikke passer i denne siste tolkningen av likningen.
Slik gir det heller ikke mening å ta kvadroten på begge sider.
Det er heller ikke slik at $(lgx{)}^2-lg(x+2)=lg(-x^2+x+2)$. abc- formelen gir deg de x-verdier som gjør at utrykket i parantesen $-x^2+x+2=0$, men logarimen til 0 eksisterer ikke. Pussig nok er uttrykket $x^2-x-2$ det man kommer frem til ved å gå frem på følgende måte:

$lg(x+2{)}^2=lg{x}^4$
$2lg(x+2)=4lgx$
$lg(x+2)=2lgx=lg{x}^2$
$x+2=x^2$
$x^2-x-1=0$
$x_1=-1,x_2=2$

[jjberg]

Mange takk for svar begge to. Jeg ser hvordan det blir forenklet ved å bruke formelen lg( an) = n⋅lga , a > 0 på begge sider.

En liten kommentar til utregningen din josi:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2−x−1=0 / Her mener du vel $-x^2+x+2=0$ eller alternativet $x^2-x-2=0$
x1=−1,x2=2

[josi]

Mange takk for svar begge to. Jeg ser hvordan det blir forenklet ved å bruke formelen lg( an) = n⋅lga , a > 0 på begge sider.

En liten kommentar til utregningen din josi:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2−x−1=0 / Her mener du vel $-x^2+x+2=0$ eller alternativet $x^2-x-2=0$
x1=−1,x2=2

Ja, du har helt rett. Trykkfeil fra min side!