Matte 105, gjennomsnittstemperatur

[Oscar Brasø]

Skjermbilde.PNG (43.19 kiB) Vist 804 ganger

Også litt usikker på denne, skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre det i det hele tatt.

[josi]

a) Antall år mellom hvert maksimum i gjennomsnittstemperatur må være perioden til denne cosinusfunksjonen.
Perioden $P = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{12}}= 24$
Setter vi $t_0 = 1952$, får vi maksimumsverdi for $T(t) = 9.5$ siden
$cos(\frac{\pi}{12}(1952 - 1952)) = 1$. Det gir: $9.5 = \alpha +\beta$
Mellom 1952 og 1964 er det 12 år. 12 år representerer en halv periode slik at funksjonen har sin minimumsverdi for $ t = 1964$ Det gir: $5.5 = \alpha - \beta$ Ved å løse likningssettet:
$9.5 = \alpha +\beta$
$5.5 = \alpha - \beta$
får vi: $ \alpha = 7.5\,\beta = 2$
Likningen $8.5 = \alpha + \beta cos(\frac{\pi}{12}(1956 - t_0))$ er overflødig, men kan brukes som kontroll: $7.5 +2cos(1956 - 1952) = 8.5$
Siden funksjonen er periodisk med periode 24 er $t_0$ bare bestemt på en lineær funksjon nær:
$t_0 = 1952 + 24n$ hvor n er et helt tall.