Hei!
Har ei oppgåve som eg treng hjelp til
Utfordring 5.5 Sigma R2 2015
Vis at ei løysingskurve til y^ʹ = y · (6 - y) har vendepunkt y = 3.
Vendepunkt og andrederivert hører saman, men forstår ikkje korleis
ein kan nytte det her.
Differensiallikningar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
hint:geil skrev:Hei!
Har ei oppgåve som eg treng hjelp til
Utfordring 5.5 Sigma R2 2015
Vis at ei løysingskurve til y^ʹ = y · (6 - y) har vendepunkt y = 3.
Vendepunkt og andrederivert hører saman, men forstår ikkje korleis
ein kan nytte det her.
[tex]y''=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Nok et hint:geil skrev:Hei!
Har ei oppgåve som eg treng hjelp til
Utfordring 5.5 Sigma R2 2015
Vis at ei løysingskurve til y^ʹ = y · (6 - y) har vendepunkt y = 3.
Vendepunkt og andrederivert hører saman, men forstår ikkje korleis
ein kan nytte det her.
$y´´= (y\cdot(6 - y)´= (6y - y^2 )´ = \,\,???$
Takk for tipset
Har løyst oppgåva, sjå nedanfor
er dette ei godkjent løysing.
y^( ʹ ʹ) = (y · (6 - y))^( ʹ ʹ) = (〖6y - y^2)〗^( ʹ ʹ) = 6 – 2y
y^( ʹ ʹ) = 0, når vi har vendepunktet y = 3
y^( ʹ ʹ) = 6 – 2y = 6 – 2 · 3 = 6 – 6 = 0
Dei to sidene er identiske. Altså er y = 3 eit vendepunkt til løysingskurva y^ʹ = y · (6 - y)
Har løyst oppgåva, sjå nedanfor
er dette ei godkjent løysing.
y^( ʹ ʹ) = (y · (6 - y))^( ʹ ʹ) = (〖6y - y^2)〗^( ʹ ʹ) = 6 – 2y
y^( ʹ ʹ) = 0, når vi har vendepunktet y = 3
y^( ʹ ʹ) = 6 – 2y = 6 – 2 · 3 = 6 – 6 = 0
Dei to sidene er identiske. Altså er y = 3 eit vendepunkt til løysingskurva y^ʹ = y · (6 - y)
y^( ʹ ʹ) = (y · (6 - y))^( ʹ ʹ) = (〖6y - y^2)〗^( ʹ ʹ) = 6 – 2y
Du treffer i hovedsak. Legg imidlertid merke til siden $y´= 6y - y^2$, så er
$y´´= (6y - y^2)´ = 6y´- 2y\cdot y´= y´\cdot (6 -2y) = 0 $ for $y = 3$.
Du treffer i hovedsak. Legg imidlertid merke til siden $y´= 6y - y^2$, så er
$y´´= (6y - y^2)´ = 6y´- 2y\cdot y´= y´\cdot (6 -2y) = 0 $ for $y = 3$.
Hei!
Forstår ikkje korleis ein kjem fram til dette
Kan du forklare det meir inngåande.
y^(ʹ ʹ) = (6y - y^2 )^( ʹ) = 6·y^ʹ - 2y· y^ʹ
Kvifor deriverer enn inne i parentesen først også gongar vi med y^ʹ
etterpå?
Forstår ikkje korleis ein kjem fram til dette
Kan du forklare det meir inngåande.
y^(ʹ ʹ) = (6y - y^2 )^( ʹ) = 6·y^ʹ - 2y· y^ʹ
Kvifor deriverer enn inne i parentesen først også gongar vi med y^ʹ
etterpå?
y er en funksjon av x slik at også $(6y(x) -y(x)^2)$ er en funksjon av x. Dette siste uttrykket deriveres da m.h.p. x. $(6y(x) -y(x)^2)´= 6y´(x)- 2y(x)\cdot y´(x)$ der vi i tar i bruk kjerneregelen.geil skrev:Hei!
Forstår ikkje korleis ein kjem fram til dette
Kan du forklare det meir inngåande.
y^(ʹ ʹ) = (6y - y^2 )^( ʹ) = 6·y^ʹ - 2y· y^ʹ
Kvifor deriverer enn inne i parentesen først også gongar vi med y^ʹ
etterpå?
Takk !
Er ikkje heilt i boks ennå, men kan det
skrivast slik også
(6y - y^2)ʹ · y^ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
Er ikkje heilt i boks ennå, men kan det
skrivast slik også
(6y - y^2)ʹ · y^ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
y´, markert med rødt ovenfor, skal ikke med i uttrykket.geil skrev:Takk !
Er ikkje heilt i boks ennå, men kan det
skrivast slik også
(6y - y^2)ʹ · y^ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
Hei!
Klarer fortsatt ikkje å forstå korleis ein kjem fram til
(6y - y^2)ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
når ein bruker kjerneregelen.
Her er kjerneregelen
f (x) = g (u (x)) ⇒ f ʹ (x) = g ʹ (u) · u ʹ (x)
Klarer ikkje å sjå kva for delar av utrykket her som er
f (x), u (x), g (u (x) og dermed
finne g ʹ (u) · u ʹ (x)
(6y - y^2)ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
korleis får ein denne y^ʹ i uttrykket ovanfor frå.
Håper nokon kan hjelpe meg her, føler meg litt lost her.
Klarer fortsatt ikkje å forstå korleis ein kjem fram til
(6y - y^2)ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
når ein bruker kjerneregelen.
Her er kjerneregelen
f (x) = g (u (x)) ⇒ f ʹ (x) = g ʹ (u) · u ʹ (x)
Klarer ikkje å sjå kva for delar av utrykket her som er
f (x), u (x), g (u (x) og dermed
finne g ʹ (u) · u ʹ (x)
(6y - y^2)ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
korleis får ein denne y^ʹ i uttrykket ovanfor frå.
Håper nokon kan hjelpe meg her, føler meg litt lost her.
Vi har:geil skrev:Hei!
Klarer fortsatt ikkje å forstå korleis ein kjem fram til
(6y - y^2)ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
når ein bruker kjerneregelen.
Her er kjerneregelen
f (x) = g (u (x)) ⇒ f ʹ (x) = g ʹ (u) · u ʹ (x)
Klarer ikkje å sjå kva for delar av utrykket her som er
f (x), u (x), g (u (x) og dermed
finne g ʹ (u) · u ʹ (x)
(6y - y^2)ʹ = y^ʹ · (6 – 2y)
korleis får ein denne y^ʹ i uttrykket ovanfor frå.
Håper nokon kan hjelpe meg her, føler meg litt lost her.
$(6y - y^2)´ = (6y)´- (y^2)´$
La oss se på det første leddet hvor y er en funksjon av x:
$ (6y)´$,
Her er $y = u(x),\,6y = f_1(x) = 6\cdot u(x) = g_1(u(x))$
hvor $g_1 = 6\cdot(.\,.\,.)$
$f_1´(x) = g_1´(u)\cdot u´(x) = 6\cdot y´$
Det andre leddet er når vi setter
$ y = u(x), y^2 = f_2(x) = g_2((u(x)):$
$(y^2)´= (u(x)^2)´= f_2´(x) = g_2´(u(x))\cdot u´(x) = 2y\cdot y´$
hvor $ g_2 = (.\,.\,.)^2$
Til sammen blir dette $ (6y - y^2)´ = 6y´- 2y\cdot y´ = y´(6 -2y)$.
Tusen Takk for svært gode forklaringar.
Beklager at det vart mykje fram og tilbake før eg endeleg forstod alt.
Kluet var at eg ikkje forstod at eg måtte bruke kjerneregelen på
kvar enkelt ledd.
No er alt berre velstand.
NB! Har ikkje vore bort i differensiallikningar før så det er
ikkje så enkelt å få oversikt enno.
Beklager at det vart mykje fram og tilbake før eg endeleg forstod alt.
Kluet var at eg ikkje forstod at eg måtte bruke kjerneregelen på
kvar enkelt ledd.
No er alt berre velstand.
NB! Har ikkje vore bort i differensiallikningar før så det er
ikkje så enkelt å få oversikt enno.