Hei,
Jeg regner med dette ubestemte integralet skal løses ved hjelp av delvis integrasjon, men får det ikke til ...
Integralet av x * (x+3)^5 dx
Er det lurest å velge v= x og u`= (x+3)^5 ?
Det er jo lett å få finne svaret på diverse integral-kalkulatorer, men jeg skulle gjerne hatt en grei forklaring også
Delvis integrasjon?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Velg x = v og (x +3 )[tex]^{5}[/tex] = u'
Delvis integrasjon gir
[tex]\int[/tex]x (x +3 )[tex]^{5}[/tex] dx = x [tex]\frac{1}{6}[/tex]( x +3 )[tex]^{6}[/tex] - [tex]\int[/tex]x'[tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{1}{6}[/tex] ( x +3 )[tex]^{6}[/tex]dx =
[tex]\frac{1}{6}[/tex]x[tex]\cdot[/tex] ( x + 3 )[tex]^{6}[/tex] - [tex]\frac{1}{6}[/tex][tex]\int[/tex]( x + 3 )[tex]^{6}[/tex]dx
= .......................................................... ( prøv å fullføre og samanlikne med int-kalkulator )
Delvis integrasjon gir
[tex]\int[/tex]x (x +3 )[tex]^{5}[/tex] dx = x [tex]\frac{1}{6}[/tex]( x +3 )[tex]^{6}[/tex] - [tex]\int[/tex]x'[tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{1}{6}[/tex] ( x +3 )[tex]^{6}[/tex]dx =
[tex]\frac{1}{6}[/tex]x[tex]\cdot[/tex] ( x + 3 )[tex]^{6}[/tex] - [tex]\frac{1}{6}[/tex][tex]\int[/tex]( x + 3 )[tex]^{6}[/tex]dx
= .......................................................... ( prøv å fullføre og samanlikne med int-kalkulator )
Ja, så langt kom jeg også.
Takk <3
Skal se nærmere på det, men hvorfor er det mer praktisk å velge v=x og u`= (x+3)^5
Prøver bare å lære noe lurt av dette eksempelet
Takk <3
Skal se nærmere på det, men hvorfor er det mer praktisk å velge v=x og u`= (x+3)^5
Prøver bare å lære noe lurt av dette eksempelet
Alternativt kan vi velge x = v' og ( x + 3 )[tex]^{5}[/tex] = u. Men da får vi problem når vi skal integrere opp siste leddet ( v [tex]\cdot[/tex] u' ) = [tex]\int[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex]x[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]5 ( x + 3 )[tex]^{4}[/tex] dx
Vi ønsker å ende opp med et integral som er enklere å integrere enn det vi startet med. Og det integralet vi ender med er "det motsatte" av det vi velger som $v$ og $u'$, altså det vil ha $v'$ og $u$ som faktorer. For at dette skal bli enklere, lønner deg seg gjerne å velge en $v$ som forenkles når den deriveres, samtidig som vi greit klarer å integrere $u'$.Gir opp skrev:Skal se nærmere på det, men hvorfor er det mer praktisk å velge v=x og u`= (x+3)^5
Prøver bare å lære noe lurt av dette eksempelet
Siden den ene faktoren din er $x$, og denne forenkles til det svært så greie $1$ når den deriveres, er dette ofte et meget gunstig valg for $v$.
Takk, begge to!
Altså lurt å finne en v som blir enklere ved derivasjon. Det var det jeg trengte.
Så hva med e^x, blir den ofte valgt som u`, da? Siden den alltid er den samme?
Altså lurt å finne en v som blir enklere ved derivasjon. Det var det jeg trengte.
Så hva med e^x, blir den ofte valgt som u`, da? Siden den alltid er den samme?