Integrasjon

[Gjest]

Hei, sliter veldig med dette ubestemte integralet..!
Fint om noen kan hjelpe;)

(3x+4) / (2*kv.rot x) dx

Svaret skal bli: kv.rot x*(x+4) + C

[Guest]

blir lettere å dele opp?

[tex]\int{\frac{3x+4}{2*sqrt{x}}dx}=\int{\frac{3x}{2*sqrt{x}}dx}+\int{\frac{4}{2*sqrt{x}}dx}[/tex]

[tosken]

Blir det enklere om du vet at uttrykket også kan skrives slik:

2x^(-1/2) + (3x^(1/2))/2

[Gjest]

Ja, tror nok det skal gå lettere nå..får prøve;)

Takk!

[Gjest]

Hmm..kan noen hjelpe meg litt på vei i utregningen likevel?
Integrerer, men får feil svar selv om jeg deler opp integralet..

[tosken]

Tror du kan fortsette slik:

Det første leddet, altså 2x^(-0.5), kan deriveres således:

2((1 * x^(-0.5+1)/(-0.5+1)) = 2 ((x^1/2)/(1/2)) = (2x^(1/2))/(1/2). Det er det samme som 4 [symbol:rot] x,

det andre leddet, altså (3/2), blir 3x/2,

det siste leddet, altså (x^(1/2))/(2), blir x^3/6

[Gjest]

Ok, men kommer uansett ikke fram til det fasitsvaret som boka gir...takk uansett!

[Toppris]

blir lettere å dele opp?

[tex]\int{\frac{3x+4}{2*sqrt{x}}dx}=\int{\frac{3x}{2*sqrt{x}}dx}+\int{\frac{4}{2*sqrt{x}}dx}[/tex]

[tex]\int{\frac{3x+4}{2*sqrt{x}}dx}=\int{\frac{3x}{2*sqrt{x}}dx}+\int{\frac{4}{2*sqrt{x}}dx}=\int{2x^{-\frac{1}{2}}dx +\int{\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}}dx=4x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{3}{2}}+C=x^{\frac{1}{2}}(4+x)+C=\sqrt{x}(x+4)+C[/tex]

[Gjest]

Se der ja, tusen takk!