bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar

[ravnen]

Hadde satt stor pris på om noen kunne hjulpet meg men den oppgave.

Bestem konstantene a og b slik at funksjonen g blir deriverbar for x =1.

g(x) = x^2 -bx ≥ 1
ax^2 +1 > 1
Fasit: a= 2 og b=-2

Funksjonen har delt funksjonsuttrykk, vet ikke hvordan jeg skal skrive det, men håper det er forståelig likevel

På forhånd takk!

[Janhaa]

https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=18638

[ravnen]

Takk, men forstår likevel ikke, får ikke riktig svar...

[Mattebruker]

Hint: Funksjonen g er deriverbar i x = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] g er kontinuerleg i x = 1 ( samanhengande graf ) [tex]\wedge[/tex] grenseverdien lim ( x [tex]\rightarrow[/tex] 1 ) g'(x) eksisterer ( grafen til g har ein "glatt" overgang i x = 1 )
Desse krava gir to likningar med to ukjende ( a og b ), og slik blir a og b eintydig bestemt.

[jos]

Jeg tror at du mener at dette er oppgaven:

$ g(x) = x^2 - bx$ for $x \geq 1$

$ g(x) = ax^2 + 1 \,$for$\, x < 1$

Bestem a og b slik at g(x) er deriverbar for x = 1.

For at g(x) skal være deriverbar for x = 1, må g(x) være kontinuerlig for x = 1.

Da må vi ha at på grensen når x går mot 1, at

$ x^2 - bx = ax^2 + 1 $ for x = 1 og

Vi må også ha at på grensen når x går mot 1, at $(x^2 - bx)´= (ax^2 + 1)´ => 2x - b = 2ax$

Ved å sette x = 1, får vi da de to likningene:

$ 1 - b = a +1$

$ 2 - b = 2a $

Da følger:

$a = - b\,\,$ og dette impliserer at $a = 2, b = -2$

[ravnen]

Tusen takk for svar, var til stor hjelp!