Trigonometriske Likningar

[dahle-g]

Hei!
Kan nokon hjelpe meg her på rett spor
Har ei likning her som eg lurer på.
Det er linja arcsin(x+π/4) = arcsin1 som eg lurer på om
det kan gjerast slik og korleis det eventuelt skal førast.


√2 · e^(- x) · sin(x+π/4) = √2 · e^(- x) │· 1/(√2 · e^(- x) )
sin(x+π/4) = 1
arcsin(x+π/4) = arcsin1
x + π/4 = π/2
x = π/2 - π/4
x = 2π/(2 · 2) - π/4
x = 2π/4 - π/4
x = π/4

x = π/4 + n · 2π

Har prøvd å løyse slik men står fast
sin(x+π/4) = 1
sin x cos π/4 + cos x sin π/4 = 1
sin x √2/2 + cos x √2/2 = 1
sin (x + π/4) = 1
Får det same som ovanfor igjen

[Mattebruker]

Gitt likninga

sin( x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ) = 1

Her løner det seg å bruke sin-grafen som hjelpefigur. Da ser vi straks at høgresida i likninga svarar til toppunktet på grafen ( sin[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] = 1 ).
Vidare ser vi at toppunkta på sin-grafen ligg som perler på ei snor med innbyrdes avstand lik 2[tex]\pi[/tex]. Likninga ovanfor får dermed den allmenne løysinga

x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex]2[tex]\pi[/tex] , n[tex]\in[/tex] Z

No gjenstår å løyse ut den ukjende( x ) , og du er i mål ( gitt at oppgåva spør etter allmenn løysing).

[jos]

√2 · e^(- x) · sin(x+π/4) = √2 · e^(- x) │· 1/(√2 · e^(- x) )
sin(x+π/4) = 1
arcsin(x+π/4) = arcsin1

linjen over bør være:

arcsin(sin(x+π/4)) = arcsin(1), argumentet til arcsin må være en sinusverdi, altså et tall inneholdt i [-1,1]


x + π/4 = π/2
x = π/2 - π/4
x = 2π/(2 · 2) - π/4
x = 2π/4 - π/4
x = π/4