Nullpunkter

[123matte]

Hei. Skal finne nullpunktene til funksjonen x^3-3x^2. Jeg vet at abc-formelen skal brukes for å løse andregradslikninger, men hva gjør man i dette tilfellet?
Gjorde: x(x^2-3x)=0 ...

[SveinR]

Hei, du er på rett vei - trikset her er at hvis vi har et faktorisert uttrykk som er lik null, så vet vi at en av faktorene må være lik 0.

$\text{tall}\cdot \text{tall}=0$

Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.

Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2-3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x=0$ eller så må $x^2-3x=0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3)=0$.

[123matte]

Hei, du er på rett vei - trikset her er at hvis vi har et faktorisert uttrykk som er lik null, så vet vi at en av faktorene må være lik 0.

$\text{tall}\cdot \text{tall}=0$

Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.

Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2-3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x=0$ eller så må $x^2-3x=0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3)=0$.

Takk!

[123matte]

Lurer på en oppgave til

6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3

d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)

f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)

y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1

Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3


Trenger også hjelp til disse to, om noen har tid
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?

[Janhaa]

Lurer på en oppgave til

6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3

d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)

f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)

y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1

Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3

$f^{\prime }(1)=-1^2-2\ast 1=-3$

[Janhaa]

Lurer på en oppgave til
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?

e)
$$\begin{gathered} f^{\prime }=2=-x^2-2x \\ -x^2-2x-2=0 \\ x\in \mathbb{C} \end{gathered}$$
dvs ingen reelle løsninger

[Janhaa]

f)
så vidt jeg ser, for:

$b=0$
og
$b>0$
så har
$f(x)=b$
3 ulike løsninger...

[123matte]

Lurer på en oppgave til

6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3

d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)

f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)

y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1

Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3

$f^{\prime }(1)=-1^2-2\ast 1=-3$

Takk, den klarte jeg å overse to ganger

[123matte]

Lurer på en oppgave til
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?

e)
$$\begin{gathered} f^{\prime }=2=-x^2-2x \\ -x^2-2x-2=0 \\ x\in \mathbb{C} \end{gathered}$$
dvs ingen reelle løsninger

Altså har den ingen løsninger fordi det blir 0?

[Mattebruker]

Vedk.punkt e:


Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2

$\iff$

f'( x ) = 2

Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 $\notin$ V${}_{f^{\prime }}$ = < $\leftarrow$ , 1 ]

[123matte]

Vedk.punkt e:


Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2

$\iff$

f'( x ) = 2

Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 $\notin$ V${}_{f^{\prime }}$ = < $\leftarrow$ , 1 ]

Takk

[jos]

f)
så vidt jeg ser, for:

b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...

f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.

x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.

For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.

[Janhaa]

f)
så vidt jeg ser, for:

b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...

f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.

x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.

For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.

ja, det gikk litt fort, men:

f(x) = 1 > 0,
dvs b = 1 > 0
gir 3 løsninger iallfall

[jos]

For meg gikk det sakte, men likevel for fort.

Det skal være: b = 0 gir to ulike løsninger, b > 0 gir tre ulike løsninger, b < 0 gir én løsning.