A=[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 &1 &0 \\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex]
Når [tex]\lambda[/tex]=0, hvordan blir en egenvektor av matrisen A lik [tex]\begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\vec{X}[/tex]=[tex]\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\begin{bmatrix} -x^2\\ x^2\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]=[tex]x_{2}[/tex][tex]\begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
Hva er feil her?
Egenvektor
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex][tex]\cdot \begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex][tex]= \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
og
[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex][tex]\cdot \begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex][tex]= \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
Da får jeg en nullvektor i begge utregningene.
og
[tex]\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix}[/tex][tex]\cdot \begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex][tex]= \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/tex]
Da får jeg en nullvektor i begge utregningene.
Jeg ser at begge egenvektorene er ikke-trivielle løsninger av følgende ligning: [tex]A\vec{x}=\lambda\vec{x}[/tex].
Jeg kan regne ut at determinanten [tex]A[/tex] blir lik [tex]0[/tex], [tex]\left | A \right |=0[/tex]. Det betyr at [tex]A[/tex] ikke er inverterbar og at [tex]A[/tex] er lineært avhengig.
Jeg kan regne ut at determinanten [tex]A[/tex] blir lik [tex]0[/tex], [tex]\left | A \right |=0[/tex]. Det betyr at [tex]A[/tex] ikke er inverterbar og at [tex]A[/tex] er lineært avhengig.