Hei
Jeg driver å øver til eksamen. Så kom jeg til en oppgave om sannsynlighet som jeg sliter med.
Kan noen hjelpe meg?
Oppgaven:
http://www.udir.no/upload/Eksamen/Vider ... AA_V04.pdf
Det er oppgave 4, Side 25
Takk på forhånd
Sannsynlighet
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Guest
a) De har forutsatt at bussen ikke stoper på mer enn 3 stoppesteder.
b) Sett k lik 0,1,2 og 3, så får du de forskjellige sannsynlighetene.
c) Oppgave c er vel enkel å se
d) For å beregne sannsynligheten for at Buss B kommer først til byen så setter du k lik 0, og k lik 2, så summerer du sannsynlighetene. Samme gjør du for A, bare du setter k lik 1 og k lik 3 her.
Så ser du hvilken sannsynlighet som er størst av de to.
e) Denne er jeg ikke sikker på
b) Sett k lik 0,1,2 og 3, så får du de forskjellige sannsynlighetene.
c) Oppgave c er vel enkel å se
d) For å beregne sannsynligheten for at Buss B kommer først til byen så setter du k lik 0, og k lik 2, så summerer du sannsynlighetene. Samme gjør du for A, bare du setter k lik 1 og k lik 3 her.
Så ser du hvilken sannsynlighet som er størst av de to.
e) Denne er jeg ikke sikker på
Oppgave 4
a)
Forutsetningene de har gjort er kravene til binomisk sannsynlighetsfordeling.
[tex]P(X=k)={3\choose k}0.7^k0.3^{3-k}[/tex]
[tex]P(X=0)={3\choose 0}0.7^00.3^{3-0}=0.027[/tex]
Gidder ikke skrive opp resten, men resultatene blir som følger:
P(X=1)=0.189
P(X=2)=0.441
P(X=3)=0.343
c)
Dersom det ikke venter noen kommer selvfølgelig A først til byen(forutsetter samme fart og ingen andre hindringer).
Dersom det venter folk kun på en holdeplass så må A stoppe og B kjøre forbi. Da kommer B først.
Venter det folk på 2 plasser så Stopper først A og B kjører forbi, men så må B stoppe på neste holdeplass og A kjører forbi igjen.
Sånn fortsetter det, er antall holdeplasser med ventende folk et partall vil alltid A komme først til byen siden han starter og de stopper like mange ganger.
d)
Sannsynligheten for at buss B kommer først til byen er det samme som sannsynligheten for at det venter folk på 1 eller 3 holdeplasser.
P(B først til byen)=P(X=1)+P(X=3)=0.532
e)
Bruker vi samme forutsetninger som i a så får vi:
[tex]P(X=k)={3\choose k}0.2^k*0.8^{3-k}[/tex]
De forskjellige sannsynlighetene blir da:
P(X=0)=0.512 (Ser allerede her at det er smartest å ta buss A, siden A kommer først til byen når det ikke er noen stopp og det er 0.512 sannsynlighet for ingen stopp)
P(X=1)=0.384
P(X=2)=0.096
P(X=3)=0.008
Så sannsynligheten for at A kommer først blir:
P(X=0)+P(X=2)=0.608
Og for B:
P(X=1)+P(X=3)=0.392
Ser altså at nå er det størst sannsynlighet for at A kommer til byen først, i motsetning til i oppgave c.
Sånn, satser på at det skulle være greit
a)
Forutsetningene de har gjort er kravene til binomisk sannsynlighetsfordeling.
- 1. n uavhengige tilfeller (3 busstopp)
- 2. måler kun suksess/ikke-suksess (enten stopp eller ikke)
- 3. suksessansynligheten er den samme i hvert tilfelle(0.7 sannsynlighet for stopp
[tex]P(X=k)={3\choose k}0.7^k0.3^{3-k}[/tex]
[tex]P(X=0)={3\choose 0}0.7^00.3^{3-0}=0.027[/tex]
Gidder ikke skrive opp resten, men resultatene blir som følger:
P(X=1)=0.189
P(X=2)=0.441
P(X=3)=0.343
c)
Dersom det ikke venter noen kommer selvfølgelig A først til byen(forutsetter samme fart og ingen andre hindringer).
Dersom det venter folk kun på en holdeplass så må A stoppe og B kjøre forbi. Da kommer B først.
Venter det folk på 2 plasser så Stopper først A og B kjører forbi, men så må B stoppe på neste holdeplass og A kjører forbi igjen.
Sånn fortsetter det, er antall holdeplasser med ventende folk et partall vil alltid A komme først til byen siden han starter og de stopper like mange ganger.
d)
Sannsynligheten for at buss B kommer først til byen er det samme som sannsynligheten for at det venter folk på 1 eller 3 holdeplasser.
P(B først til byen)=P(X=1)+P(X=3)=0.532
e)
Bruker vi samme forutsetninger som i a så får vi:
[tex]P(X=k)={3\choose k}0.2^k*0.8^{3-k}[/tex]
De forskjellige sannsynlighetene blir da:
P(X=0)=0.512 (Ser allerede her at det er smartest å ta buss A, siden A kommer først til byen når det ikke er noen stopp og det er 0.512 sannsynlighet for ingen stopp)
P(X=1)=0.384
P(X=2)=0.096
P(X=3)=0.008
Så sannsynligheten for at A kommer først blir:
P(X=0)+P(X=2)=0.608
Og for B:
P(X=1)+P(X=3)=0.392
Ser altså at nå er det størst sannsynlighet for at A kommer til byen først, i motsetning til i oppgave c.
Sånn, satser på at det skulle være greit