[tex]\frac{{x + 1}}{2} = 3x^2[/tex]
[tex]\frac{{4x}}{5} = \frac{2}{{x + 1}} - x[/tex]
[tex]\frac{{ - 3x^2 - 12x + 15}}{{1 - x}}[/tex]
1MX :: Løs likningen ved regning. Skriv enklere.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Likning 1:
[tex]{\begin{eqnarray} {{x + 1} \over 2} &=& 3x^2 \cr {{x + 1} \over 2} &=& {{2(3x^2 )} \over 2} \cr x + 1 &=& 6x^2 \cr 0 &=& 6x^2 - x - 1 \cr x_1 &=& 0,5 \cr x_2 &=& - {1 \over 3} \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Likning 2:
[tex]{\begin{eqnarray} {{4x} \over 5} &=& {2 \over {x + 1}} - x \cr {{4x(x + 1)} \over {5(x + 1)}} &=& {{2(5)} \over {5(x + 1)}} - {{x(5(x + 1))} \over {5(x + 1)}} \cr {{4x^2 + 4x} \over {5(x + 1)}} &=& {{10} \over {5(x + 1)}} - {{5x^2 + 5x} \over {5(x + 1)}} \cr 4x^2 + 4x &=& 10 - 5x^2 - 5x \cr 9x^2 + 9x - 10 &=& 0 \cr \cr x_1 &=& {2 \over 3} \cr x_2 &=& - {5 \over 3} \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Forkortelsesoppgave:
[tex]{{ - 3x^2 - 12x + 15} \over {1 - x}} = {{ - 3(x - 1)(x + 5)} \over {1 - x}} = {{3( - x + 1)( - x - 5)} \over {1 - x}} = 3( - x - 5) = - 3x - 15[/tex]
Andregradsutrykk på formen ax[sup]2[/sup]+bx+c faktoriseres på følgende måte:
a(x - x[sub]1[/sub])(x - x[sub]2[/sub])
der x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er røttene på likningen.
Denne likningen hadde løsningene -5 og 1.
[tex]{\begin{eqnarray} {{x + 1} \over 2} &=& 3x^2 \cr {{x + 1} \over 2} &=& {{2(3x^2 )} \over 2} \cr x + 1 &=& 6x^2 \cr 0 &=& 6x^2 - x - 1 \cr x_1 &=& 0,5 \cr x_2 &=& - {1 \over 3} \cr\end{eqnarray}} [/tex]
Likning 2:
[tex]{\begin{eqnarray} {{4x} \over 5} &=& {2 \over {x + 1}} - x \cr {{4x(x + 1)} \over {5(x + 1)}} &=& {{2(5)} \over {5(x + 1)}} - {{x(5(x + 1))} \over {5(x + 1)}} \cr {{4x^2 + 4x} \over {5(x + 1)}} &=& {{10} \over {5(x + 1)}} - {{5x^2 + 5x} \over {5(x + 1)}} \cr 4x^2 + 4x &=& 10 - 5x^2 - 5x \cr 9x^2 + 9x - 10 &=& 0 \cr \cr x_1 &=& {2 \over 3} \cr x_2 &=& - {5 \over 3} \cr\end{eqnarray}}[/tex]
Forkortelsesoppgave:
[tex]{{ - 3x^2 - 12x + 15} \over {1 - x}} = {{ - 3(x - 1)(x + 5)} \over {1 - x}} = {{3( - x + 1)( - x - 5)} \over {1 - x}} = 3( - x - 5) = - 3x - 15[/tex]
Andregradsutrykk på formen ax[sup]2[/sup]+bx+c faktoriseres på følgende måte:
a(x - x[sub]1[/sub])(x - x[sub]2[/sub])
der x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er røttene på likningen.
Denne likningen hadde løsningene -5 og 1.
Last edited by Knut Erik on 18/05-2006 17:33, edited 1 time in total.
-
Hypernicus
- Noether
- Posts: 31
- Joined: 17/05-2006 10:32
Er det det forkortelse handler om?Merk at 1 ikke er gyldig løsning siden denne x-verdien gjør telleren lik null.
-
Hypernicus
- Noether
- Posts: 31
- Joined: 17/05-2006 10:32
Jeg henger ikke med her hva dette handler om.
"Likningen hadde løsning -5 og 1", mens svaret ble -3x-15.
-5 og 1 fikk du ved å faktorisere telleren i første del.
"Likningen hadde løsning -5 og 1", mens svaret ble -3x-15.
-5 og 1 fikk du ved å faktorisere telleren i første del.