Ulikheter

[bonjovi]

trenger bare bittelitt hjelp med denne også jeg.

løs ulikheten:

x²-50>30+2x

[Solar Plexsus]

[tex](1) \;\;\; x^2 \:-\: 50 \;>\; 30 \:+\: 2x[/tex]

[tex]x^2 \:-\: 2x \:+\: 1 \;>\; 30 \:+\: 50 \:+\: 1[/tex]

[tex](x \:-\: 1)^2 \:-\: 9^2 \;>\; 0[/tex]

[tex](x \:-\: 1 \:-\: 9)(x \:-\: 1 \:+\: 9) \;>\; 0[/tex]

[tex](2) \;\;\; (x \:-\: 10)(x \:+\: 8) \;>\; 0[/tex]

Vha. av et fortegnsskjema for funksjonen på venstre side av ">"-tegnet i (2), er det nå enkelt å vise at løsningen av ulikheten (1) er

[tex]x \in (\leftarrow, -8) \cup (10,\rightarrow). [/tex]

[Sluggern]

[tex](1) \;\;\; x^2 \:-\: 50 \;>\; 30 \:+\: 2x[/tex]

[tex]x^2 \:-\: 2x \:+\: 1 \;>\; 30 \:+\: 50 \:+\: 1[/tex]

[tex](x \:-\: 1)^2 \:-\: 9^2 \;>\; 0[/tex]

[tex](x \:-\: 1 \:-\: 9)(x \:-\: 1 \:+\: 9) \;>\; 0[/tex]

[tex](2) \;\;\; (x \:-\: 10)(x \:+\: 8) \;>\; 0[/tex]

Vha. av et fortegnsskjema for funksjonen på venstre side av ">"-tegnet i (2), er det nå enkelt å vise at løsningen av ulikheten (1) er

[tex]x \in (\leftarrow, -8) \cup (10,\rightarrow). [/tex]

Kan jeg bare spørre av ren nysgjerrighet hvor du får 1-tallet fra?

[Janhaa]

Altså i likninger/ulikheter kan man addere/subtrahere/multiplisere etc på begge sider. Dette er utført (her) pga omformingen.
Og det har Solar Plexsus praktisert her.

Forresten en elegant løsning han har.