Trigonometriske likninger

[Xvid lol]

Hei, trenger litt hjelp med disse.


a) Sin2x = sin4x

b) cos4x = cos6x

[daofeishi]

[tex]\sin (2x) = \sin (4x) \\ \sin (2x) = 2 \sin (2x) \cos (2x) \\ \cos (2x) = \frac{1}{2} \\ 2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k \pi \\ x = \pm \frac{\pi}{6} + k \pi[/tex]

(må springe til middag... kantinen stenger. den andre kommer senere)

[géniex]

Hei, trenger også hjelp i en trig. likning:

3*cos^2x - 2 = 0

Jeg skjønner ikke helt denne oppg., siden jeg ender med fire løsninger. Kunne noen hjelpe meg med å løse oppg. og gi en forklaring?

[Magnus]

Ja gèniex. Når du trekker roten av 2/3, så får du jo en positiv og negativ løsing. Og hver av disse røttene gir 2 løsninger. Altså 4 løsninger totalt.

[géniex]

Men i følge fasiten så står det:

x = 35,3 + k*180 og x= 144,7 + k*180

Jeg glemte å tilføye at x kunne være alle vinkler. :p Da blir vel løsningen litt annerledes.

Men uansett så skjønner jeg ikke at de legger til 180 og ikke 360.

[Janhaa]

Hei, trenger også hjelp i en trig. likning:

3*cos^2x - 2 = 0

Jeg skjønner ikke helt denne oppg., siden jeg ender med fire løsninger. Kunne noen hjelpe meg med å løse oppg. og gi en forklaring?

----------------------------------------------------------------------------------

[tex]cos^2(x)[/tex] = [tex]2\over 3[/tex]


[tex]cos(x)[/tex] = [symbol:plussminus] [tex]sqrt{2\over 3}[/tex]


[tex]X = arc cos[/tex] {[tex]\pm [/tex][tex]sqrt{2\over 3}[/tex]} + [tex]k*360^o[/tex] , [tex]k\epsilon Z[/tex]


X = 35.3[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
eller
X = 144.7[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]


X[sub]1[/sub] = 35.3[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]
eller
X[sub]2[/sub] = 144.7[sup]o[/sup] + k*360[sup]o[/sup] , [tex]k\epsilon Z[/tex]

[daofeishi]

b) cos4x = cos6x

[tex]\cos(4x) = \cos (6x) \\ \cos(4x) - \cos (6x) = 0 \\ -2 \sin (\frac{4x+6x}{2}) \sin (\frac{4x-6x}{2}) = 0[/tex]

Dermed:
[tex]\sin (5x) = 0[/tex] eller [tex]\sin (-x) = -\sin (x) = 0[/tex]

Dette gir løsningene:
[tex]x = \frac{k\pi}{5}[/tex] og [tex]x = k \pi[/tex]

[géniex]

Hvis det er slik som du har skrevet det Janhaa, så skjønner jeg oppg. For jeg har også kommet til det samme svaret som du har regnet ut. Men da er fasiten feil da?

[Magnus]

Test løsningene dine i likningen, så finner du det fort ut.

[Xvid lol]

Kan en forklare oppgavene jeg spurte om litt nærmere?

Skjønner ikke helt hvordan man kommer fra

cos4x - cos 6x = 0 til -2sin ((4x+6x)/2) sin ((4x +6x)/2) = 0

også litt uklart for meg hvordan man går videre i oppgaven etter dette, det gjelder for så vidt i begge oppgavene.

[Janhaa]

Kan en forklare oppgavene jeg spurte om litt nærmere?

Skjønner ikke helt hvordan man kommer fra

cos4x - cos 6x = 0 til -2sin ((4x+6x)/2) sin ((4x +6x)/2) = 0

også litt uklart for meg hvordan man går videre i oppgaven etter dette, det gjelder for så vidt i begge oppgavene.

-------------------------------------------------------------------------

Altså følgende relasjon er brukt:

[tex]cos(A) - cos(B)[/tex] = [tex]-2[/tex][tex] sin{A + B\over 2}[/tex]*[tex]sin{A - B\over 2}[/tex]


Sett inn for [tex] A = 4x[/tex] og [tex] B = 6x[/tex]:

[tex] cos(4x) - cos(6x) = -2sin(5x)*sin(-x) = sin(5x)*(-sin(x)) = 0 [/tex]
(-2 blir borte , pga null på høyre siden)

Dvs: [tex] sin(5x) = 0 [/tex]
eller
[tex]-sin(x) = 0 [/tex]

etc...