sin(x+u) + cos(x+v) = ([symbol:rot] 2) cos x
for alle x.
Gjør meg glad igjen!
Trig. likning. Vanskelig
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her bruker du addisjonsteoremene for cos og sin:
sin(x+u)=sin(x)cos(u)+cos(x)sin(u)
cos(x+v)=cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)
Dermed altså
sin(x+u)+cos(x+v)=sin(x)cos(u)+cos(x)sin(u)+cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)
=(sin(u)+cos(v))cos(x)+(cos(u)-sin(v))sin(x)
Dermed ser vi at vi må ha:
sin(u)+cos(v)=kv.rot(2)
og cos(u)-sin(v)=0
den siste ligningen sier da at cos(u)=sin(v), og siden u og v skal være mellom 0 og pi, så må vi ha u=pi/4, v=pi/4
Vi vet at cos(pi/4)=sin(pi/4)=kv.rot(2)/2, så med u=v=pi/4 er også den første likningen oppfylt.
sin(x+u)=sin(x)cos(u)+cos(x)sin(u)
cos(x+v)=cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)
Dermed altså
sin(x+u)+cos(x+v)=sin(x)cos(u)+cos(x)sin(u)+cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)
=(sin(u)+cos(v))cos(x)+(cos(u)-sin(v))sin(x)
Dermed ser vi at vi må ha:
sin(u)+cos(v)=kv.rot(2)
og cos(u)-sin(v)=0
den siste ligningen sier da at cos(u)=sin(v), og siden u og v skal være mellom 0 og pi, så må vi ha u=pi/4, v=pi/4
Vi vet at cos(pi/4)=sin(pi/4)=kv.rot(2)/2, så med u=v=pi/4 er også den første likningen oppfylt.