hei!
har fått noen oppgaver her, og den ene synes jeg var vanskelig. har prøvd en god stund, men skjønner ikke hvordan jeg skal få ut et svar.
3sin x +2 cos x = 0
dette er oppgaven.
kom så langt, men vet ikke om jeg er på rett vei: 2cos x = -3sin x = -3/2tan x
svaret skal vare mellom e{0,360}
kjempetakknemlig for svar. har grublet i en uke, og jobbet aktivt i en time med denne!
mats
geometrilikning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Skal vi se.
[tex]3 \sin x + 2 \cos x = 0[/tex]
Flytt over cosinus-leddet:
[tex]3 \sin x = -2 \cos x[/tex]
Vi vil gjerne dele på [tex]\cos x[/tex]. For å kunne gjøre dette må vi være sikker på at [tex]\cos x \not = 0[/tex]. Men [tex]\cos x = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow 3 = 0[/tex], hvilket betyr at [tex]\cos x \not = 0[/tex]. Da kan vi dele på [tex]\cos x[/tex].
[tex]3 \frac{\sin x}{\cos x} = -2[/tex]
Vi vet at definisjonen på tangens sier [tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]. Dette bruker vi:
[tex]3 \tan x = -2[/tex]
Deler på 3:
[tex]\tan x = -\frac{2}{3}[/tex]
Altså får vi
[tex]x = \tan^{-1} (-\frac{2}{3}) \approx -33.7^o[/tex]
Siden dette er en negativ vinkel, legger vi til 180 grader, fordi vi vet at tangens gjentar seg med en periode på 180 grader.
[tex]x \approx -33,7^o + 180^o = 146.3^o[/tex]
For å finne den andre løsningen i første omløp legger vi til 180 grader en gang til:
[tex]x \approx 146.3^o + 180^o = 326.3^o[/tex]
Altså får vi
[tex]x \approx 146.3^o \vee x \approx 326.3^o[/tex]
[tex]3 \sin x + 2 \cos x = 0[/tex]
Flytt over cosinus-leddet:
[tex]3 \sin x = -2 \cos x[/tex]
Vi vil gjerne dele på [tex]\cos x[/tex]. For å kunne gjøre dette må vi være sikker på at [tex]\cos x \not = 0[/tex]. Men [tex]\cos x = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow 3 = 0[/tex], hvilket betyr at [tex]\cos x \not = 0[/tex]. Da kan vi dele på [tex]\cos x[/tex].
[tex]3 \frac{\sin x}{\cos x} = -2[/tex]
Vi vet at definisjonen på tangens sier [tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]. Dette bruker vi:
[tex]3 \tan x = -2[/tex]
Deler på 3:
[tex]\tan x = -\frac{2}{3}[/tex]
Altså får vi
[tex]x = \tan^{-1} (-\frac{2}{3}) \approx -33.7^o[/tex]
Siden dette er en negativ vinkel, legger vi til 180 grader, fordi vi vet at tangens gjentar seg med en periode på 180 grader.
[tex]x \approx -33,7^o + 180^o = 146.3^o[/tex]
For å finne den andre løsningen i første omløp legger vi til 180 grader en gang til:
[tex]x \approx 146.3^o + 180^o = 326.3^o[/tex]
Altså får vi
[tex]x \approx 146.3^o \vee x \approx 326.3^o[/tex]