integrasjon hjelp

[monster]

[symbol:integral] x sin x dx fra a=0 til b= [symbol:pi] / 2

[symbol:integral] 1 / x^2 fra a=1 til b= [symbol:uendelig]

og

[symbol:integral] [tex](1 / (x^2 ( x + 1 )) dx[/tex]


Tusen Takk på forhånd

[*cathrine*]

= x * sin x + 1 * sin x
= -xcosx + sinx

Der har vi den

[Janhaa]

[symbol:integral] x sin x dx fra a=0 til b= [symbol:pi] / 2

[symbol:integral] 1 / x^2 fra a=1 til b= [symbol:uendelig]

og

[symbol:integral] [tex](1 / (x^2 ( x + 1 )) dx[/tex]


Tusen Takk på forhånd

-----------------------------------------------------------------------

a)

I[tex]{\;=\;} \int {x \cdot sin(x)}dx[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]-x\cdot cos(x)\;+\;\int {cos(x)dx[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex]-x\cdot cos(x)\;+\;{sin(x)\;+\;C[/tex]

grensene kan du sette inn og regne ut selv...


b)

[tex]\int x^{-2}dx[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]-x^{-1}\;+\;C[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]{-1\over x}\;+\;C[/tex]


grensene kan du sette inn og regne ut selv...

siste kommer senere...evt fra andre...

[Janhaa]

= x * - cos x

( -[symbol:pi] /2 * cos [symbol:pi] /2 ) - ( 0 * - cos 0 )
= ( -[symbol:pi] /2 * 0 ) - ( 0 * -1 )
= 0

tror jeg.

-----------------------------------------------------

Hei,

det du kan gjøre for å sjekke om integrasjonen er riktig, er
å derivere høyre siden og sjekke om den stemmer med venstresiden (integranden).

Jan

[*cathrine*]

Hehey Janhaa!
Tenkte først på x som en konstant! Men det ble jo feil. Hehe

Mvh
*Cathrine*

[Janhaa]

[symbol:integral] [tex](1 / (x^2 ( x + 1 )) dx[/tex]
Tusen Takk på forhånd

--------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\int {dx\over x^2(x+1)}[/tex][tex]\;=\;I[/tex]

denne bruker vi delbrøksoppspalting på:

[tex]{1\over x^2(x+1)}\;=\;[/tex][tex]Ax+B\over x^2[/tex][tex]\;+\;[/tex][tex]{C\over x^2}\;+\;[/tex][tex]D\over x+1[/tex]

gang med felles nevner:

1 = (Ax + B)(x + 1) + C(X + 1) + Dx[sup]2[/sup]

1= (A + D)x[sup]2[/sup] + (A + B + C)x + (B + C)

B = C = 0.5 og (A + D) = 0 og (A + B + C) = 0

A = -1 og D = 1

[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int {-dx\over x}\;+\;\int {dx\over x^2}[/tex][tex]\;+\;[/tex][tex]\int {dx\over x+1}[/tex]

til slutt er integralet:

[tex]I\;=\;[/tex][tex]ln|x+1|\;-\;ln|x|\;-\;{1\over x}\;+\;C[/tex]

[monster]

hi, hvordan skal jeg regne ut [symbol:uendelig] på b) ?

[Janhaa]

hi, hvordan skal jeg regne ut [symbol:uendelig] på b) ?

-------------------------------------------------------------------------------------

Er jo bare å dytte inn d...

[tex]I\;=\;[{-1\over x}]_1^\inft[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]{-1\over \inft}\;-\;(-1)[/tex][tex]\;=\;1[/tex]

[Magnus]

For en utrolig lite vakker notasjon. Er vel å anbefale at du skriver:

[tex]\lim _{n\to \infty} [\frac {-1}{x}]^n_1 = \lim _{n\to \infty} \frac {-1}{n} - (-1) = 1[/tex]

Å operere med uendelig som en tallverdi gir INGEN mening.

[monster]

For en utrolig lite vakker notasjon. Er vel å anbefale at du skriver:

[tex]\lim _{n\to \infty} [\frac {-1}{x}]^n_1 = \lim _{n\to \infty} \frac {-1}{n} - (-1) = 1[/tex]

Å operere med uendelig som en tallverdi gir INGEN mening.

det vil si hvis jeg får en sånn oppgave, da bør jeg integrere og så bruke lim og så fjerne [symbol:uendelig] i siste delen og sette konstanten som svar!?