integrasjon hjelp

[monster]

[symbol:integral] x sin x dx fra a=0 til b= [symbol:pi] / 2

[symbol:integral] 1 / x^2 fra a=1 til b= [symbol:uendelig]

og

[symbol:integral] $(1/(x^2(x+1))dx$


Tusen Takk på forhånd

[*cathrine*]

= x * sin x + 1 * sin x
= -xcosx + sinx

Der har vi den

[Janhaa]

[symbol:integral] x sin x dx fra a=0 til b= [symbol:pi] / 2

[symbol:integral] 1 / x^2 fra a=1 til b= [symbol:uendelig]

og

[symbol:integral] $(1/(x^2(x+1))dx$


Tusen Takk på forhånd

-----------------------------------------------------------------------

a)

I$=\int x\cdot sin(x)dx$$=$[tex]-x\cdot cos(x)\;+\;\int {cos(x)dx[/tex]

$I=$[tex]-x\cdot cos(x)\;+\;{sin(x)\;+\;C[/tex]

grensene kan du sette inn og regne ut selv...


b)

$\int x^{-2}dx$$=$$-x^{-1}+C$$=$$\frac{-1}{x}+C$


grensene kan du sette inn og regne ut selv...

siste kommer senere...evt fra andre...

[Janhaa]

= x * - cos x

( -[symbol:pi] /2 * cos [symbol:pi] /2 ) - ( 0 * - cos 0 )
= ( -[symbol:pi] /2 * 0 ) - ( 0 * -1 )
= 0

tror jeg.

-----------------------------------------------------

Hei,

det du kan gjøre for å sjekke om integrasjonen er riktig, er
å derivere høyre siden og sjekke om den stemmer med venstresiden (integranden).

Jan

[*cathrine*]

Hehey Janhaa!
Tenkte først på x som en konstant! Men det ble jo feil. Hehe

Mvh
*Cathrine*

[Janhaa]

[symbol:integral] $(1/(x^2(x+1))dx$
Tusen Takk på forhånd

--------------------------------------------------------------------------------------

$\int \frac{dx}{x^2(x+1)}$$=I$

denne bruker vi delbrøksoppspalting på:

$\frac{1}{x^2(x+1)}=$$\frac{Ax+B}{x^2}$$+$$\frac{C}{x^2}+$$\frac{D}{x+1}$

gang med felles nevner:

1 = (Ax + B)(x + 1) + C(X + 1) + Dx[sup]2[/sup]

1= (A + D)x[sup]2[/sup] + (A + B + C)x + (B + C)

B = C = 0.5 og (A + D) = 0 og (A + B + C) = 0

A = -1 og D = 1

$I=$$\int \frac{-dx}{x}+\int \frac{dx}{x^2}$$+$$\int \frac{dx}{x+1}$

til slutt er integralet:

$I=$$ln|x+1|-ln|x|-\frac{1}{x}+C$

[monster]

hi, hvordan skal jeg regne ut [symbol:uendelig] på b) ?

[Janhaa]

hi, hvordan skal jeg regne ut [symbol:uendelig] på b) ?

-------------------------------------------------------------------------------------

Er jo bare å dytte inn d...

$I=[\frac{-1}{x}{]}_1^{\text{inft}}$$=$$\frac{-1}{\text{inft}}-(-1)$$=1$

[Magnus]

For en utrolig lite vakker notasjon. Er vel å anbefale at du skriver:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}[\frac{-1}{x}{]}_1^n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{-1}{n}-(-1)=1$

Å operere med uendelig som en tallverdi gir INGEN mening.

[monster]

For en utrolig lite vakker notasjon. Er vel å anbefale at du skriver:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}[\frac{-1}{x}{]}_1^n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{-1}{n}-(-1)=1$

Å operere med uendelig som en tallverdi gir INGEN mening.

det vil si hvis jeg får en sånn oppgave, da bør jeg integrere og så bruke lim og så fjerne [symbol:uendelig] i siste delen og sette konstanten som svar!?