hei er det noen som kan forklar åssen blir dette her :
[symbol:integral] dx/(x^2+4x+6)
delbrøkoppspalting
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Takker på forhånd for hjelpen..
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
Du kan ikke bruke delbrøksoppspaltning siden nevneren ikke kan faktoriseres. Derfor må du fullføre kvadratet under brøken og bruke tangens invers substitusjon.
[tex]x^2+4x+6 = x^2 + 4x + 4 + 2 = (x+2)^2 + 2 \\ \int \frac{dx}{x^2 + 4x+6} = \int \frac{dx}{(1+x)^2 +2} = \frac12 \int \frac{dx}{(\frac1{\sqrt2}(1+x))^2 + 1}\vspace{30 mm} \\ u = \frac1{\sqrt2}(1+x) \\ \frac{du}{dx} = \frac1{\sqrt2} \vspace{30 mm} \\ \frac12 \int \frac{\sqrt2 du}{u^2+1} = \frac1{\sqrt2} tan^{-1}(u)+ C = \frac1{\sqrt2} tan^{-1}\(\frac1{\sqrt2} (x+1)\) + C[/tex]
[tex]x^2+4x+6 = x^2 + 4x + 4 + 2 = (x+2)^2 + 2 \\ \int \frac{dx}{x^2 + 4x+6} = \int \frac{dx}{(1+x)^2 +2} = \frac12 \int \frac{dx}{(\frac1{\sqrt2}(1+x))^2 + 1}\vspace{30 mm} \\ u = \frac1{\sqrt2}(1+x) \\ \frac{du}{dx} = \frac1{\sqrt2} \vspace{30 mm} \\ \frac12 \int \frac{\sqrt2 du}{u^2+1} = \frac1{\sqrt2} tan^{-1}(u)+ C = \frac1{\sqrt2} tan^{-1}\(\frac1{\sqrt2} (x+1)\) + C[/tex]