Transformasjon

[sletvik]

En transformasjon er gitt som
T:R[sup]2[/sup]->R, T(x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]) = x[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + x[sub]2[/sub][sup]2[/sup]

Hvordan skal jeg gå fram for å vise at denne transformasjonen ikke er lineær? Jeg vet at T(0)=0 betyr at den er lineær, men skjønner det fortsatt ikke helt...

[dischler]

T(0)=0 er IKKE definisjonen på en lineær transformasjon.

Linearitet innebærer derimot at

T(A + B) = T(A) + T(B) for alle A, B (som i den aktuelle oppgavene vil si alle tallpar (x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]) i R[sup]2[/sup])


I ditt tilfelle er det lett å finne et moteksempel:

La u = (1, 0)

Da er
T(u + u) = T(1 + 1, 0 + 0) = T(2, 0) = 2[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup] = 4

Som ikke er det samme som:

T(u) + T(u) = 2T(1,0) = 2(1[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup]) = 2

[sletvik]

Takk for det!
Jeg har forøverig en ny utfordring...
Jeg skal bestemme den fiktive trans.matrisen for speiling om linjen x[sub]2[/sub]=2 i R[sup]2[/sup]
Vet ikke hvor jeg skal starte her engang...deretter skal jeg finne speilbildet av pkt. (4,1)
Hjelp!

[dischler]

Vet ikke helt om jeg har forstått oppgaven.... Hva er en fiktiv trans.matrise?
Men dersom du skal speile et punkt (vektor) om linjen x[sub]2[/sub] = 2 så kan du gjøre det slik:

T(v) = A(v + u)

der v = [x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]]
A =
| 1 0 |
| 0 -1 |
u = [0, -4]