Divergens???

[Koht]

I boka mi står det at denne rekka divergerer:
[symbol:sum] 1/ [symbol:rot] (3+x^2)
n går fra 1 til [symbol:uendelig]
Bruker de limit comparison test her for å se at den divergerer???

I tillegg lurer jeg på: når en bruker limit comparison test, hvordan vet vi va vi skal sammenlikne med. Går det an å bruke en graf eller noe for å skjønne det bedre???
Læreren min sier at det bare er trening, men jeg kan jo ikke trene på noe jeg ikke skjønner.

[ingentingg]

Her kommer en slags regel, men ikke bruk den slavisk uten å forstå hvorfor dette er fornuftig.

[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n[/tex]

1: sjekk om [tex]lim_{n \to \infty} a_n = 0[/tex], hvis den er ulik 0 divergerer rekken både betinget og absolutt.

2: Hvis a_n er en brøk med polynomer, eller røtter av polynomer bruk grensesammenlikningstesten og sammenlikn med følgende p-rekke:

[tex]b_n = \frac{\text{graden til polynomet i tellet}}{\text{grad av polynomet i nevner}}[/tex]

Eks: [tex]a_n = \frac{\sqrt{n^2+1}}{n^3 - 2n +3}[/tex]

Sammenlikner med [tex]b_n = \frac{n}{n^3} = \frac1{n^2}[/tex] er p-rekke med p = 2

3: Er det fakultet i utrykket bruk forholdstesten.

4: Består uttrykket av en funksjon du kan integrere, kan det være greit å bruke integraltesten, selv om det er svært sjelden at den blir bruk.

5: Rottesten er den beste, men og den vanskeligste å bruke, så den er ikkje alltid pensum.

Antar at du mener n og ikke x i rekken din
i så tillfelle gjelder altså 2, og man sammenlikner med 1/n