Eksamen i morra og sliter med derivasjon..

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Jonbje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 05/12-2006 15:04

Kan noen hjelpe meg og derivere disse:

a) f(x) = 5x * tan x

b) g(x) = (x + cos x)^3

Håper noen har peiling..
På forhånd takk!
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Kjerneregel og produktregel skjer her.. Første produktregel:

y=5xtan(x)

dydx=5tan(x)+5x1cos2(x)

b)
u=(x+cos(x))3

Sett kjernen, k = x + cos(x):

Dette gir oss da:

u=k3
dudk=3k2dkdx

dudk=3(x+cos(x))2(1sin(x))

Forkortinger kan du ta deg av, og samtidig kan jeg være enig i at ikke den peneste notasjonen ble benyttet, men - operasjonene som ble gjort bør være rimelig evidente.
Jonbje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 05/12-2006 15:04

Magnus wrote: dydx=5tan(x)+5x1cos2(x)
Kan denne forkortes lenger enn dette? Utenom og sette 5x oppå brøkstreken..
Kom så langt sjøl, men trudde ikke det var riktig..
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Tja. Kanskje ikke akkurat dette tilfelle(m.m du på død og liv skal trekke 5 utenfor) - men ! Det er to forskjellige måter å derivere tangens på. Hvis du ikke får samme svar som fasiten kan det være fordi fasiten har benyttet seg av:

tan(x)=tan2(x)+1

(husk at 1 = cos²x + sin²x)
Jonbje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 05/12-2006 15:04

Ok, tusen takk for hjelpen, letta litt på trykket :D
Post Reply