Treger hjelp med logaritmer!!!

[brainuser]

Trenger hjelp med denne likningen, altså fremgangsmåte:

$lg(x+1)+lg(x-1)=lg3$

Litt fort, takk!

[sliter]

Gjør et forsøk på den.

$lg(x+1)+lg(x-1)=lg3$


${10}^{lg(x+1)}+{10}^{lg(x-1)}={10}^{lg3}$

$(x+1)+(x-1)=3$

$2x=3$

$x=\frac{3}{2}$

Tror dette skal være riktig

[brainuser]

Gjør et forsøk på den.

$x=\frac{3}{2}$

Tror dette skal være riktig

Kan man ikke sjekke om svaret er riktig, altså en slags prøve på svaret!

[Jonbje]

Joda, bare bytt ut x med svaret..

[sEirik]

Du kan løse likningen ved å opphøye 10 i begge sider, men det er ikke den enkleste måten å gjøre det på, vil jeg si. Dessuten har sliter gjort en feil - ${10}^{a+b}\ne {10}^a+{10}^b$. Derimot er ${10}^{a+b}={10}^a\cdot {10}^b$.

Her er mitt løsningsforslag:

$\lg (x+1)+\lg (x-1)=\lg 3$

Vi bruker logaritmeregelen $\lg ab=\lg a+\lg b$, bare omvendt:

$\lg ((x+1)(x-1))=\lg 3$

Vi opphøyer e i begge sider, eller stryker logaritmene:

$(x+1)(x-1)=3$

Vi bruker konjugatsetningen på V.S.

$x^2-1=3$

$x^2=4$

$x=2\vee x=-2$

Siden den opprinnelige likningen tar logaritmen av x - 1, må x være større enn 1. Derfor kan ikke x være -2. Ergo:

$x=2$