Integrasjon

[krihau]

Hei!

Har endel oppgaver jeg trenger hjelp til:

1) [symbol:integral] tanx dx
2) [symbol:integral] cos^3 x dx
3) [symbol:integral] cos^2 x dx

4) En pyramide med høyde 5 cm legges i et koordinatsystem med toppen i origo og hyden langs den positive x-aksen. Snittet gjennom pyramiden parallellt med grunnflaten x cm fra toppen har arealet
S(x)= 6x^2

Finn volumet av pyramiden

Kan noen hjelp meg med disse?

[sEirik]

I ungdomsskoleforumet?

$I=\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx$

$u=\cos x$, $u^{\prime }=-\sin x$

$I=\int \frac{-u^{\prime }}{u}dx=\int -\frac{1}{u}du=-\ln |u|+C=-\ln |\cos x|+C$

---------

$I=\int {\cos }^{3}xdx$

${\cos }^{3}x=(\cos x)({\cos }^{2}x)=(\cos x)(1-{\sin }^{2}x)$

$I=\int (\cos x)(1-{\sin }^{2}x)dx$

$u=\sin x$

prøv resten selv.

---------

$I={\cos }^{2}xdx$

$\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x-(1-{\cos }^{2}x)=2{\cos }^{2}x-1$

prøv litt selv.

[Janhaa]

Hei!
Har endel oppgaver jeg trenger hjelp til:
1) [symbol:integral] tanx dx
2) [symbol:integral] cos^3 x dx
3) [symbol:integral] cos^2 x dx
4) En pyramide med høyde 5 cm legges i et koordinatsystem med toppen i origo og hyden langs den positive x-aksen. Snittet gjennom pyramiden parallellt med grunnflaten x cm fra toppen har arealet
S(x)= 6x^2
Finn volumet av pyramiden
Kan noen hjelp meg med disse?

Er vel litt heavy ungdomsskole pensum, eller hur...

[sEirik]

Er vel litt heavy ungdomsskole pensum, eller hur...

Nå som vi har fått disse nye læreplanene og greier...

[Janhaa]

Hei!
4) En pyramide med høyde 5 cm legges i et koordinatsystem med toppen i origo og hyden langs den positive x-aksen. Snittet gjennom pyramiden parallellt med grunnflaten x cm fra toppen har arealet
S(x)= 6x^2
Finn volumet av pyramiden

Administrator bør vel flytte posten til vgs eller evt høgskole/UNI



$V_{pyr}={\int }_0^{5}S(x)dx=$${\int }_0^5(6x^2)dx$

$V_{pyr}=$$6\cdot [\frac{1}{3}{x}^3{]}_0^5$

$V_{pyr}=$$\frac{6}{3}\cdot 5^3=250(c{m}^3)$$=0,250(liter)$

[Janhaa]

Er vel litt heavy ungdomsskole pensum, eller hur...

Nå som vi har fått disse nye læreplanene og greier...

hehe, da blir det jo reine master-pensum i calculus 1...

[krihau]

Sorry! Skrev feil... da kan jo alle dere på ungdomsskolen se hva dere kommer til