Likningssett

[Roj]

Hei, kan noen hjelpe meg med denne?

[mrcreosote]

En mye brukt metode i ligninger av denne typen er å ta for seg den ene ligninga og løse den med hensyn på en av variablene. (Hvis du velger med omhu, kan du spare deg for en del arbeid!) Deretter erstatter du for denne variablen i det andre uttrykket.

Fra den første ligninga får vi t=1-s^2=(1+s)(1-s). Dermed blir andre ligning [tex]\frac{(1+s)(1-s)}{s-1}=1[/tex]. Denne klarer du å løse. Da har du s, og kan erstatte i den ligninga du har lyst til for å finne t.

[Roj]

Nej jeg klarer ikke det her, kan du vis meg full utregning?

[mariush]

Denne ligningen kan vel ikke løses, man deler vel på null?

[Roj]

Veit ikke jeg nej, men den er ikke så viktig lel

[Cauchy]

Kan gjøre et forsøk. Blir litt fort og gæli, så kan være noen trykkfeil her

[tex](1) s^2+t=1[/tex]
[tex](2) \frac{t}{s-1}=2[/tex]

Ser på (1):

[tex]s^2-1=-t[/tex]
[tex](s-1)(s+1)=-t[/tex]
[tex]-\frac{t}{s-1}=s+1[/tex]

Dermed blir ligning 2 det samme som

[tex]-s-1=2[/tex]
[tex]s=-3[/tex]

Dette gir fra (1)

[tex]9+t=1[/tex]
[tex]t=-8[/tex]

[ettam]

1) [tex]s^2 + t = 1[/tex]

2) [tex]\frac{t}{s - 1} = 2[/tex]

Løser 2) m.h.p. t:

2) [tex]t = 2 \cdot (s - 1) = 2s - 2 \qquad[/tex](*)

Setter dette inn i likning 1), og får:

[tex]s^2 + 2s - 2 = 1[/tex]

[tex]s^2 + 2s - 3 = 0 [/tex]

Denne andregradslikningen har løsningene: [tex]\qquad s = 1 \qquad[/tex] og [tex]\qquad s = -3[/tex]

Her må den første løsningen "forkastes", fordi med s = 1 vil likning 2) bli "udefinert".

Derfor er:

[tex]s= - 3\qquad[/tex] den løsningen som vi setter inn i (*):

[tex]t = 2 \cdot (-3) - 2 = - 8[/tex]

Løsning: [tex]\qquad \underline{\underline{s = - 3}} \qquad[/tex] og [tex]\qquad \underline{\underline{t = - 8}} \qquad[/tex]

[Roj]

Yepp riktig