Likningssett

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Roj
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 27/08-2006 13:16

Hei, kan noen hjelpe meg med denne?

Image
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

En mye brukt metode i ligninger av denne typen er å ta for seg den ene ligninga og løse den med hensyn på en av variablene. (Hvis du velger med omhu, kan du spare deg for en del arbeid!) Deretter erstatter du for denne variablen i det andre uttrykket.

Fra den første ligninga får vi t=1-s^2=(1+s)(1-s). Dermed blir andre ligning [tex]\frac{(1+s)(1-s)}{s-1}=1[/tex]. Denne klarer du å løse. Da har du s, og kan erstatte i den ligninga du har lyst til for å finne t.
Roj
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 27/08-2006 13:16

Nej jeg klarer ikke det her, kan du vis meg full utregning? :?
mariush
Cayley
Cayley
Posts: 88
Joined: 22/12-2004 20:06

Denne ligningen kan vel ikke løses, man deler vel på null?
Roj
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 27/08-2006 13:16

Veit ikke jeg nej, men den er ikke så viktig lel 8-)
Cauchy
Guru
Guru
Posts: 359
Joined: 20/01-2005 11:22

Kan gjøre et forsøk. Blir litt fort og gæli, så kan være noen trykkfeil her

[tex](1) s^2+t=1[/tex]
[tex](2) \frac{t}{s-1}=2[/tex]

Ser på (1):

[tex]s^2-1=-t[/tex]
[tex](s-1)(s+1)=-t[/tex]
[tex]-\frac{t}{s-1}=s+1[/tex]

Dermed blir ligning 2 det samme som

[tex]-s-1=2[/tex]
[tex]s=-3[/tex]

Dette gir fra (1)

[tex]9+t=1[/tex]
[tex]t=-8[/tex]
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

1) [tex]s^2 + t = 1[/tex]

2) [tex]\frac{t}{s - 1} = 2[/tex]

Løser 2) m.h.p. t:

2) [tex]t = 2 \cdot (s - 1) = 2s - 2 \qquad[/tex](*)

Setter dette inn i likning 1), og får:

[tex]s^2 + 2s - 2 = 1[/tex]

[tex]s^2 + 2s - 3 = 0 [/tex]

Denne andregradslikningen har løsningene: [tex]\qquad s = 1 \qquad[/tex] og [tex]\qquad s = -3[/tex]

Her må den første løsningen "forkastes", fordi med s = 1 vil likning 2) bli "udefinert".

Derfor er:

[tex]s= - 3\qquad[/tex] den løsningen som vi setter inn i (*):

[tex]t = 2 \cdot (-3) - 2 = - 8[/tex]

Løsning: [tex]\qquad \underline{\underline{s = - 3}} \qquad[/tex] og [tex]\qquad \underline{\underline{t = - 8}} \qquad[/tex]
Roj
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 27/08-2006 13:16

Yepp riktig
Post Reply