rekke..

[maxwell]

$\sum _{\text{k = }÷\mathrm{\infty }}^0\left(e^{i(\frac{\pi }{10}-\omega )k}+e^{-i(\frac{\pi }{10}+\omega )k}\right)=???$

hjelp/tips/forklaring tas imot med stor glede da rekker ikke er helt min greie :S

[mrcreosote]

Utnytt at det er en geometrisk rekke og et par kjente identiteter for å finne en sum. For $2\alpha \ne ik\pi$ der k er et heltall gjelder [tex]\sum_{k=-\infty}^0 e^{2i\alpha k} = \sum_{k=0}^\infty e^{-2i\alpha k} = \sum_{k=0}^\infty (e^{-2i\alpha})^k = \frac1{1-e^{-2i\alpha}} = \frac{e^{i\alpha}}{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}} = \frac{e^{i\alpha}}{2i\sin(i\alpha)[/tex]

[maxwell]

ah, tusen takk

antok at det var et triks med å bruke komplekskonjugerte til funksjonen for å få endret grensene, men fant bare aldri ut hvordan

uansett, takker så meget for hjelpen:)