integral

[zell]

[tex]\int{\frac 1 {1 + \sqrt x}}[/tex]

Noen som kan hjelpe meg med denne?

[Janhaa]

NB, husk alltid integrasjonsvariabelen

[tex]\int {1\over 1+ sqrt x}dx[/tex]

gjort den før, se linken;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

[zell]

Hehe, har en tendens til å glemme den.. Skal skjerpe meg! Takk skal du ha

[Tommy H]

Gjort et eller annet feil. Fjerna hele greia

[sEirik]

[tex]\int\frac{2\sqrt{x}}{u}du=\int\frac{2(u-1)}{u}du=2u-2\ln u=2(\sqrt{x}-\ln\sqrt{x})[/tex]

Du mener vel

[tex]\int\frac{1}{1 + \sqrt {x}}dx=\int\frac{2(u-1)}{u}du=2u-2\ln u=2(\sqrt{x}-\ln(\sqrt{x} + 1)) + C[/tex]

[Tommy H]

Jepp, en liten glipp der

[zell]

Litt hjelp med denne?

[tex]\int{\frac {lnx} {\sqrt x}dx}[/tex]

Takk på forhånd :p

[sEirik]

[tex]I = \int \frac{\ln x}{\sqrt{x}} {\rm d}x[/tex]

[tex]u = \sqrt{x}[/tex]

[tex]\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]{\rm d}x = 2\sqrt{x} {\rm d}u = 2u {\rm d}u[/tex]

[tex]I = \int \frac{\ln (u^2) \cdot 2u}{u} {\rm d}u = \int 4 \ln u {\rm d}u = 4u(\ln u - 1) + C = 4\sqrt{x}(\ln \sqrt{x} - 1) + C[/tex]

[zell]

Tusen takk!

[Magnus]

Haha zell. Marcus ga meg også den, var visst en nøtt som læreren deres ikke hadde fått sove på grunn av? Vel. Må si jeg fant det litt interessant, da den er mer eller mindre « rett fram » ?

[zell]

Stemmer det.. Da går nok Marcus i klassen min.. Jeg spurte læreren om hun kunne gå gjennom polynom divisjon, men hun sa at man ikke trengte det, noe man forsåvidt ikke gjør..

Den er vel mer eller mindre rett fram, vet ikke helt hva læreren sullet med, det virker som hun har peiling.. Men må si, er ikke imponert over lærerne på Sonans, og heller ikke over det faktum at vi er 35 stk i en klasse, på én lærer. Og dette betaler man 10 000 kroner (roughly) pr fag for..

[sEirik]

Om den var helt rett-frem er jo så som så da, man måtte jo oppdage at [tex]\ln x = \ln u^2 = 2\ln u[/tex]. Men ellers var den jo veldig grei.

[Magnus]

Altså sEirik. Det er snakk om en som underviser her, ikke eleven.

[sEirik]

Altså sEirik. Det er snakk om en som underviser her, ikke eleven.

Hehe - kanskje det burde vært litt høyere krav sånn sett. Læreren min brukte en ettermiddag på å prøve å integrere en integrand jeg fikk servert i 3MX, som i ettertid viste seg å være for rotete til å integrere symbolsk uten jukseprogram.

Man kan forresten også løse integralet med delvis:

[tex]I = \int \frac{\ln x}{\sqrt{x}} {\rm d}x = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \ln x {\rm d}x[/tex]

[tex]u^\prime = \frac{1}{\sqrt{x}}[/tex] [tex]v = \ln x[/tex]

[tex]u = 2\sqrt{x}[/tex] [tex]v^\prime = \frac{1}{x}[/tex]

[tex]I = 2\sqrt{x}\ln x - 2\int \frac{\sqrt{x}}{x} {\rm d}x[/tex]

[tex]I = 2(\sqrt{x}\ln x - \int x^{-\frac{1}{2}} {\rm d}x)[/tex]

[tex]I = 2(\sqrt{x}\ln x - 2\sqrt{x}) + C[/tex]

[tex]I = 2\sqrt{x}(\ln x - 2)[/tex]

Man kan vise at dette integralet er det samme som jeg kom frem til i stad.

[Charlatan]

feil tråd.