sliter med disse 2 oppgavene.
a) lg(x)^4-2=(15:(lg(x)^2))
b) (4^x)-(2^(x+2))+3=0
2 logaritme likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Flott at du bruker nok paranteser! 
(bedre med litt for mange enn altfor få)
a) [tex](\lg x)^4 - 2 = \frac{15}{(\lg x)^2}[/tex]
Taktikk: Multipliser med nevner for å få bort brøken (som vanlig), flytt over ledd og løs tredjegradslikningen.
Vi setter [tex]u = (\lg x)^2[/tex] for å få uttrykket litt enklere.
[tex]u^2 - 2 = \frac{15}{u}[/tex]
Multipliserer med nevner:
[tex]u^3 - 2u = 15[/tex]
[tex]u^3 - 2u - 15 = 0[/tex]
Tredjegradslikning. Løses mhp u, så setter man inn for u og løser for x.
b) [tex]4^x - 2^{x+2} + 3 = 0[/tex]
Vi bruker at [tex]4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = (2^x)^2[/tex]
Vi bruker at [tex]2^{x + 2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x[/tex]
[tex](2^x)^2 - 4 \cdot (2^x) +3 = 0[/tex]
Hjalp det?
(bedre med litt for mange enn altfor få)
a) [tex](\lg x)^4 - 2 = \frac{15}{(\lg x)^2}[/tex]
Taktikk: Multipliser med nevner for å få bort brøken (som vanlig), flytt over ledd og løs tredjegradslikningen.
Vi setter [tex]u = (\lg x)^2[/tex] for å få uttrykket litt enklere.
[tex]u^2 - 2 = \frac{15}{u}[/tex]
Multipliserer med nevner:
[tex]u^3 - 2u = 15[/tex]
[tex]u^3 - 2u - 15 = 0[/tex]
Tredjegradslikning. Løses mhp u, så setter man inn for u og løser for x.
b) [tex]4^x - 2^{x+2} + 3 = 0[/tex]
Vi bruker at [tex]4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = (2^x)^2[/tex]
Vi bruker at [tex]2^{x + 2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x[/tex]
[tex](2^x)^2 - 4 \cdot (2^x) +3 = 0[/tex]
Hjalp det?
