Realist1 wrote:1)
Denne skjønte jeg ikke =p Sliter med å i det hele tatt begynne, og lage verditabell og slikt. Hvordan kan en oppgave vedr. dette se ut, og kan du lage løsning med utregning til oppgaven din? =) Hadde blitt mye verdsatt =) Var det forresten x og y som var variabler i eksempelet ditt, og a og b som skulle tilsvare aksene i koordinatsystemet?
Se om du forstår gnom2050s argument. a og b har med forflytning av kurven i koordinatsystemet - a er x-koordinat og b er y-koordinat for senteret i sirkelen.
Realist1 wrote:5)
Så den integrerte av 2 er 2x+C ? =p Hva kan C-en være, og hvilken funksjon har den? Hvis den, som jeg tror, ikke har noen funksjon annet enn at den bare er der, hvorfor er den der da? Hvorfor må den være med? Hva er forskjellen? Hehe, vet ikke hva jeg skal spørre om, men når ting bare er sånn uten at jeg skjønner hvorfor, så plager det meg =p
Tenk deg at deriverer en funksjon y=2x+4. y'=2. Tenk deg at du så vil antiderivere y'. Da får du y=2x+C etter regelen over. Du ser konstanten falt vekk i derivasjonsprosessen. Hvis du vil finne tilbake til "originalfunksjonen" ved antiderivering/integrering trenger du altså FLERE opplysninger. Vi inkluderer C-en for å minne oss på at det antakeligvis er en konstant som mangler, som må bestemmes på andre måter. Mer om dette når du kommer til differensiallikninger. For nå, husk alltid å legge til integrasjonskonstanten C for ubestemte integraler.
Realist1 wrote:
Nei, jeg kan ikke forklare hvorfor
Da anbefaler jeg deg å lage en verditabell som dette:
tall | f(x+1) = (x+1)^2 | f(x)=x^2 | f(x-1) = (x-1)^2
1 | (1+1)^2 = 2^2 | 1^2 | (1-1)^2 = 0^2
2 | (2+1)^2 = 3^2 | 2^2 | (2-1)^2 = 1^2
osv
Og se hva som skjer. Eksperimenter med ulike funksjoner.
Realist1 wrote:10)
Aiaiai, TAKK =D
Prøvde enkelt med f(x)=2x^3+4x^2+x+5 og den ble ikke helt slik jeg hadde tenkt, selv om den definitivt hadde rette formen. Håper du skjønner hvordan jeg vil grafen skal se ut, når jeg sier det ser ut som det er like mye sånn felt over som under x-aksen, og topp og bunnpunkt er like langt fra origo. Altså en slags "perfekt" slik N-formet graf, der origo er midt på diagonalen i N-en
Kan du gi meg et eksempel på en ligning som kan settes inn for å få en slik en? =D
Lek deg litt med å grafe f(x) = K(x-a)x(x+a) for ulike tall a og K. Prøv å grafe for K(x-a)x(x-b), og se hva som skjer. Multipliser ut parentesene, og se hvordan disse ser ut på formen ax^3+bx^2+cx+d. Kan du kanskje klare å forklare formen på grafen nå?
Realist1 wrote:11)
Ja, det var slik jeg tenkte =D
Men har det feltet et spesielt navn, eller kalles det noe sånt som "flaten under y=x^3 i intervallet 3 til 4" eller noe sånt? Og jeg skjønner heller ikke hvorfor det står dx etter integrasjonstegnet og x^3 .. hehe. Pappa sier det bare er sånn, men som sagt hater jeg slike ting.
Har aldri hørt flaten bli nevnt ved noe spesielt navn. "Arealet under grafen fra a til b" eller liknende er nok det som kommer til å dukke opp i VGS-pensumet. (Mye glede kommer når du så hopper over på komplekse tall
)
Når det kommer til notasjonen, tror jeg nok dette kommer fra synet på dy og dx som infintesimale/"uendelig små" lengder. Når du differensierer en funksjon, finner du en funksjon for stigningstallet til tangenten til den opprinnelige funksjonen. Jeg henviser til bilde
Tenk deg at du forstørrer opp funksjonen rundt tangeringspunktet, markert med et rødt merke, "uendelig mye." Da vil grafen i nærheten av det punktet være så lineær som den er mulig å få den - og ha samme "stigningstall" som tangenten i punktet (som jeg har prøvd å illustrere.) Hvis vi kaller den ørlille forandringen i funksjonsverdi rundt punktet for dy og den ørlille forandringen i x for dx, ser vi lett hvorfor stigningstallet til tangenten da må være dy/dx. Du kan dermed tenke på dy og dx som "uendelig små" lengder. Dersom dy/dx = 3, kan du tenke deg at dy = 3dx, og altså at "den uendelig lille lengden dy er 3 ganger lenger enn den uendelig lille lengden dx" (Litt "mind bending" som må til her. Husk forresten at siden lengdene dy og dx er "uendelig små" lengder, kan du ikke behandle dem som "vanlige tall" i alle sammengenger")
Tenk deg nå at du vil finne arealet til en graf. Du kan tilnærme deg arealet ved å summere sammen arealet av flere søyler under grafen:
Dom du ser er arealet av en slik søyle gitt ved f(x)*Δx. Nå nærmer vi oss kanskje en forklaring på hvorfor integrasjonsnotasjonen har blitt som den har blitt. Hva skjer når vi så summer "uendelig tynne" søyler? Vi får arealet til funksjonen selv!
(Husk at søylene egentlig er uendelig tynne, så "gapet" mellom funksjonsgrafen og søylene er uendelig lite
)
La oss ta en titt på funksjonsnotasjonen:
[tex]\int _a ^b f(x) {\rm d}x[/tex]
Tenk på integraltegnet som et "summetegn" Du summerer sammen arealene av alle de "uendelig små" søylene fra x=a til x=b. Arealet av søylene er gitt ved f(x)*dx for hver x-verdi. Gir det mer mening nå?
Denne modellen forklarer ikke helt utfyllende hvordan infinitesimaler oppfører seg, men bør gi deg en forståelse av hvordan notasjonen har blitt slik den har blitt.
), så er dx ikke noe annet en notasjon. Det betyr ingenting.
